《漢書新注卷二十一上 律歷志第一上》古文原文及譯文

漢書新注卷二十一上 律歷志第一上

  【說明】《漢書》十志,是從《史記》「八書」發展而來。《史記》是禮、樂、律、歷、天官、封禪、河渠、平准等八書。《漢書》是律歷、禮樂、刑法、食貨、郊祀、天文、五行、地理、溝洫、藝文等十志。兩者有同有異,如進行比較,可以看出繼承和發展的情況,下文說明各志時將略作交待。書志,在正史中是各種典章制度、禮樂文化等專史,學術價值突出,與紀、襲、列傳等的特點不同。《漢書》十志的特點是「詳贍」,內容十分豐富,學術價值極高,不僅超過《史記》八書,可謂青出於藍而勝於藍;而且在二十四史書志中,也名列前茅,為許多後來者所不可企及。
  本卷《律歷志》是結合音律和歷數敘述它們計算方法的篇章。敘述音律、度量衡、漢代曆法(主要是依據和介紹劉歆的《三統歷》)及其與農業和日常生活的關係等內容,比之《史記》律、歷兩書要豐富紮實得多。但它把太昊至劉秀的世代更替都排列起來,註明所值五德之運,意欲證明漢以火德代周之木德;正如帝堯之以火德代替帝嚳的木德一樣,是按必然的程序進行的,顯然是歷史循環論在作祟。
  《虞書》曰「乃同律度量衡(1)」,所以齊遠近立民信也(2)。自伏戲(羲)畫八卦(3),由數起(4),至黃帝、堯、舜而大備。三人稽古(5),法度章焉(6)。周衰官失,孔子陳後王之法,曰:「謹權量,審法度,修廢官,舉逸民,四方之政行矣(7)。」漢興,北平侯張蒼首律歷事(8),孝武帝時樂官考正(9)。至元始中王莽秉政(10),欲耀名譽,征天下通知鍾律者百餘人,使羲和劉歆等典領條奏(11),言之最詳。故刪其偽辭,取正義,著於篇(12)。
  (1)《虞書》:謂《舜典》。同:統一之意,(2)齊:劃一。(3)伏戲:即伏羲。(4)由數起:此謂卦起於數(劉攽說)。(5)三代:指夏、商、周。稽:考也。(6)章:顯著。(7)「謹權量」等句:見《論語·堯曰篇》。權:謂斤兩。量:謂斗斛。法度:謂丈尺。逸民:謂有德而隱居者。(8)張蒼:本書卷四十二有其傳。首:謂始定。(9)樂官考正:此指立樂府、置協律都尉、造太初歷等。(10)元始:平帝年號,共五年(公元1�5)。(11)羲和:平帝元始元年置羲和官(掌天地四時之官),秩二千石。劉歆:本書卷三十六有其傳。(12)「刪其偽辭」等句:師古曰:「班氏自雲作志取劉歆之義也。自此以下,訖於『用竹為引者,事之宜也』,則其辭蔫。」齊召南曰:「一曰『備數』以下皆劉歆之詞也,而班氏稍加刪節,所謂『刪偽辭,取正義』也,是以《晉志》引此志直雲劉歆序論,而《風俗通義》引劉歆《鍾律》書當亦指此。」
  一曰備數,二曰和聲,三曰審度,四曰嘉量,五曰權衡。參(三)五以變,錯綜其數(1),稽之於古今,效之於氣物,和之於心耳,考之於經傳,鹹得其實,靡不協同。
  (1)參(三)五以變,錯綜其數:見《易·系辭上》。參(三)五,代表較小而不定之數。變,指交變從而卦變。錯,交錯。綜,綜合。數,指爻的位次。
  數者,一、十、百、千、萬也,所以算數事物,順性命之理也。《書》曰(1):「先其算命(2)。」本起於黃鐘之數(3),始於一而三之,三三積之,歷十二辰之數,十有七萬七千一百四十七(4),而五數備矣(5)。其算法用竹,逕一分,長六寸,二百七十一枚而成六觚,為一握(6)。經象乾律黃鐘之一,而長像坤呂林鍾之長。其數以《易》大衍之數五十,其用四十九,成陽六爻,得周流六虛之象也(7)。夫推歷生律製器,規圜(圓)矩方,權重衡平,準繩嘉量,探賾索隱,鉤深致遠,莫不用焉。度長短者不失豪犛(毫釐)(8),量多少者不失圭撮(9),權輕重者不失黍累(10)。紀於一,協於十,長於百,大於千,衍於萬,其法在算術。宣於天下,小學是則(11)。職在太史,羲和掌之。
  (1)《書》:指《逸書》(師古說)。(2)先其算命:師古曰:「言王者統業,先立算術以命百事也。」(3)黃鐘:古樂十二律之一。黃鐘律,指標準音高。(4)此意謂黃鐘之數,始於一,歷十二辰,依次乘以三(如子一,丑一乘三得三,寅三乘三得九,以此類推),至亥則得十七萬七千一百四十七。(5)五數備:謂五行陰陽變化之數齊備於此(孟康說)。(6)能田忠亮等(著《漢書律歷志研究》,日本全國書房1957年版)參據周正權《漢書律歷志補注訂誤》、《漢書補注》引沈彤說列出算式是:又一算式是:(7)顏注引孟康曰:「以四十九成陽六爻為乾,乾之策數二百一十六,以成六爻,是為周流六虛之象也。」《補注》引劉台拱曰:「注是上爻當作觚以四十九加六,得五十五,又加二百一十六,得二百七十一,是六觚之數。」按《易·系辭上》有「大衍之數五十,其用四十九」句,又有「乾之策數二百一十六」句,《易·系辭下》有「周流六虛」句。(8)度(duo):估量。豪犛:喻極短。也作「毫釐」。(9)圭、撮:古量度名。比喻極微之數。《補注》引沈欽韓曰:「《孫子算經》:六粟為圭,十圭為秒,十秒為撮,十撮為勺,十勺為合。」(10)黍累(lěi):輕微的重量。師古引應劭曰:「十黍為累,一累為一銖。」(11)則:法也。
  聲者,宮、商、角、徵、羽(1)。所以作樂者,諧八音,蕩滌人之邪意,全其正性,移風易俗也。八音:土曰塤,匏曰笙,皮曰鼓,竹曰管,絲曰弦,石曰磐,金曰鐘,木曰柷(2)。五聲和,八音諧,而樂成。商之為言章也,物成孰(熟)可章度也(3)。角,觸也,物觸地而出,戴芒角也。宮,中也,居中央,暢四方,唱始施生,為四聲綱也。徵,祉也(4)。
  物盛大而繁祉也。羽,字也,物聚臧(藏)字覆之也。夫聲者,中於宮,觸於角,祉於徽,章於商,字於羽,故四聲為宮紀也。協之五行,則角為木,五常為仁,五事為貌。商為金為義為言,徽為火為禮為視,羽為水為智為聽,宮為土為信為思。以君臣民事物言之,則宮為君,商為臣,角為民,徵為事,羽為物。唱和有象,故言君臣位事之體也(5)。
  (1)宮、商、角、徵(zhǐ)、羽:古樂五聲音階的五個階名。簡稱五聲,或五音。(2)八音:古代稱金、石、絲、竹、匏、土、革、木為八音。金為鐘,石為罄,琴、瑟為絲,蕭、管為竹,笙、竽為匏,塤為土,鼓為革,柷(xūn)、為木。壩(xūn):古代陶制的吹奏樂器。革:以皮革制的鼓。柷(zhu):古代打擊樂器。雅樂開始時擊之。(yǔ):古代打擊樂器。用於雅樂結束之時。(3)章度(duo):測量之義。(4)祉(zhǐ):福。(5)以上所述關係,可列為表:
  
  五聲之本,生於黃鐘之律。九寸為宮,或損或益,以定商、角、徵、羽。九六相生,陰陽之應也。律十有二,陽六為律,陰六為呂。律以統氣類物,一曰黃鐘,二曰太族(簇),三曰姑洗,四曰蕤賓,五曰夷則、六曰亡(無)射。呂以旅陽宣氣,一曰林鐘,二曰南呂,三曰應鐘,四曰大呂,五曰夾鐘,六曰中(仲)呂。有三統之義焉(1)。其傳曰,黃帝之所作也。黃帝使冷綸,自大夏之西,崑崙之陰,取竹之解谷生(2),其竅厚均者(3),斷兩節間而吹之,以為黃鐘之宮(4)。制十二篇(筒)以聽鳳之鳴,其雄鳴為六,雌鳴亦六。比黃鐘之宮(5),而皆可以生之,是為律本(6)。至治之世,天地之氣合以生風;天地之風氣正,十二律定(7)。黃鐘:黃者,中之色,君之服也;鍾者,種也(8)。天之中數五(9),五為聲,聲上宮,五聲莫大焉。地之中數六,六為律,律有形有色,色上黃,五色莫盛焉(10)。故陽氣施種於黃泉,孳(滋)萌萬物,為六氣元也(11)。以黃色名元氣律者,著宮聲也。宮以九唱六(12),變動不居,周流六虛(13)。始於子,在十一月(14)。大呂:呂,旅也,言陰大,旅助黃鐘宣氣而牙(芽)物也。位於丑,在十二月(15)。太族(簇):族(簇),奏(湊)也,言陽氣大,奏(湊)地而達物也。位於寅,在正月(16)。夾鐘,言陰夾助太族(簇)宣四方之氣而出種物也。位於卯,在二月(17)。姑洗:洗,潔也,言陽氣洗物辜潔之也。位於辰,在三月(18)。中(仲)呂言微陰始起未成,著於其中旅助姑洗宣氣齊物也。位於巳,在四月(19)。蕤賓:蕤,繼也,賓,導也,言陽始導陰氣使繼養物也。位於午,在五月(20)。林鍾:林,君也,言陰氣受任,助蕤賓君主種物使長大茂盛也。位於未,在六月(21)。夷則:則,法也,言陽氣正法度而使陰氣夷當傷之物也。位於申,在七月(22)。南呂:南,任也,言陰氣旅助夷則任成萬物也。位於西,在八月(23)。亡(無)射:射,厭也,言陽氣究物而使陰氣畢剝落之,終而復始,亡(無)厭已也。位於戍,在九月(24)。應鐘,言陰氣應亡(無)射,該臧(藏)萬物而雜陽閡種也(25)。位於亥,在十月(26)。
  (1)十二律:古代樂律學名詞。從黃鐘律標準音起,按照一定的生律法,在一個八度內連續產生十一律,使每相鄰兩律之間都成半音,稱為十二律。十二律的名稱(及其異名)由低到高,依次為:黃鐘、大呂、太簇、夾鍾(圓鍾)、姑洗、仲呂(中呂、小呂)、蕤賓、林鍾(函鍾)、夷則、南呂、無射、應鐘。其中單數各律(陽六)稱「律」,雙數各律(陰六)稱「呂」,合稱律呂。(2)取竹之解谷生:謂取解谷(谷名)所生之竹。(3)竅厚均:謂竹筒的厚度均勻。(4)黃鐘宮:黃鐘律的宮聲,稱黃鐘宮(或稱「均」)。宮聲既定、其它各聲用何律可隨之而定。(5)比:其上脫一「以」字(王念孫說)。(6)律本:謂黃鐘宮為律呂之本。(7)天地之風氣正,十二律定:顏注引臣瓚曰:「風氣正則十二月之氣各應其律,不失其序。」(8)種:動之義。《補注》引《白虎通》:黃者,中和之色。鍾者,動也。言陽氣於黃泉之下動養萬物也。」(9)天之中數五:《易·系辭上》云:「天一,地二;天三,地四;天五,地六;天七,地八;天九。地十。」天數一、三、五、七、九,五數居中。地數二、四、六、八、十,六數居中。(10)五色:青、黃、赤、白、黑。(11)六氣:指陰、陽、風、雨、晦、明六氣。或指天地四時之氣。 (12) 宮以九唱六:孟康曰:「黃鐘陽九,林鍾陰六,言陽唱陰和。」(13)變動不居,周流六虛:見《易·系辭下》。言六爻變動不停,周流於六位。(14)子:指十二地支(子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥)之子。漢人以十二地支與十二個月相配,子配十一月,丑配十二月,如此類推。錢大昭曰:乾、初九也,辰在星紀。(15)錢大昭曰:坤,六四也,辰在元枵。(16)錢大昭曰:乾,九二也,辰在降訾。 (17)錢大昭曰:坤,六五也,辰在降婁。 (18)錢大昭曰:乾,九三也,辰在大梁。(19)錢大昭曰:坤,上六也,辰在實沈。(20)錢大昭曰:乾,九四也,辰在鶉首。(21)錢大昭曰:坤,初六也,辰在鶉火。(22)錢大昭曰:乾,九五也,辰在鶉尾。 (23)錢大昭曰:坤,六二也,辰在壽星。(24)錢大昭曰:乾,上九也,辰在大火。(25)該藏:閉藏。閡:外閉曰閡,(26)錢大昭曰:坤,六三也,辰在析木。依據上文及錢大昭注,可以綜合排列如次:
  
  三統者,天施,地化,人事之紀也(1),十一月,《乾》之初九(2),陽氣伏於地下,始著為一,萬物萌動,鍾於太陰,故黃鐘為天統,律長九寸。九者,所以究極中和,為萬物元也。《易》曰:「立天之道,曰陰與陽(3)。」六月,《坤》之初六(4),陰氣受任於太陽,繼養化柔,萬物生長,茂之於未,令種剛強大,故林鍾為地統,律長六寸。六者,所以含陽之施,茂之於六合之內,令剛柔有體也。「立地之道,曰柔與剛(5)。」「《乾》知太始,《坤》作成物(6)。」正月,《乾》之九三(7),萬物棣通(8),族出於寅,人奉而成之,仁以養之,義以行之,令事物各得其理。寅,木也,為仁;其聲,商也,為義。故太族(簇)為人統,律長八寸,像八卦,伏戲(羲)氏之所以順天地,通神明,類萬物之情也。「立人之道,曰仁與義(9)。」「在天成象,在地成形(10)。」「後以裁成天地之道,輔相天地之宜,以左右(佐佑)民(11)」。此三律之謂矣,是為三統。
  (1)三統:王先謙曰:「此謂黃鐘、林鍾、太簇三律為三統。」統,緒也。(2)《乾》之初九:《易·乾卦》有「初九,潛龍,勿用」句。(3)《易》曰等句:引文見《易·說卦》。(4)《坤》之初六:《易·坤卦》有「初六,履霜堅冰至」句。(5)「立地之道,曰柔與剛」引文見《易·說卦》。(6)「《乾》知太始,《坤》作成物」:引文見《易·系辭上》。(7)九三:當作「九二」(宋祁說)。《易·乾卦》有「九二,見龍在田,利見大人」句。(8)棣(ti)通:通達,貫通。(9)「立人之道,曰仁與義」:引文見《易·說卦》。(10)「在天成象,在地成形」:引文見《易·系辭上》。(11)「後以裁成天地之道」云云:引文見《易·泰卦》象辭。後:指君王。
  其於三正也(1),黃鐘子為天正,林鍾未之沖丑為地正,太族(簇)寅為人正。三正正始,是以地正適其始紐於陽東北丑位。《易》曰「東北喪朋,乃終有慶」(2),答應之道也(3)。及黃鐘為宮,則太族(簇)、姑洗、林鍾、南呂皆以正聲應,無有忽微(4)。不復與它律為役者,同心一統之義也。非黃鐘而它律,雖當其月自宮者,則其和應之律有空積忽微,不得其正。此黃鐘至尊,亡(無)與並也。
  (1)三正:謂天正、地正、人正。(2)《易》曰等句:引文見《易·坤卦》彖辭。(3)答應:報應。(4)忽微:極言細緻。
  《易》曰:「參(三)天兩地而倚數(1)。」天之數始於一,終於二十有五(2)。其義紀之以三,故置一得三,又二十五分之六,凡二十五置,終天之數,得八十一,以天地五位之合終於十者乘之,為八百一十分,應歷一統千五百三十九歲之章數(3),黃鐘之實也(4)。繇(由)此之義,起十二律之周徑(5)。地之數始於二,終於三十(6)。其義紀之以兩,故置一得二,凡三十置,終地之數,得六十,以地中數六乘之,為三百六十分。當期之日(7),林鍾之實。人者,繼天順地,序氣成物,統八卦,調八風,理八政,正八節,諧八音,舞八佾,監八方,被八荒,以終天地之功,故八八六十四。其義極天地之變,以天地五位之合終於十者乘之,為六百四十分,以應六十四卦,大族(太簇)之實也。《書》曰:「天功人其代之(8)。」天兼地,人則天,故以五位之合乘焉,「唯天為大,唯堯則之」之象也(9)。地以中數乘者,陰道理內,在中饋之象也(10)。三統相通,故黃鐘、林鍾、太族(簇)律長皆全寸而亡(無)余分也。
  (1)「參天兩地而倚數」:引文見《易·說卦》。參(三):奇數,以奇數代表天。兩:偶數,以偶數代表地。(2)天數:天數一、三、五、七、九,五位奇數相加,其和數為二十五。(3)章數:孟康曰:「十九歲為一章,一統凡八十一章。」(4)黃鐘之實:王先謙曰:「八百一十分為黃鐘之實,言中積也。」(5)十二律周徑:孟康曰:「律孔徑三分,參(三)天之數也;圍九分,終天之數也。」《補注》引《律呂新書》、《律呂古誼》諸說,批評孟康之說。《律呂古誼》云:「有冪則有周徑,周徑依乎冪。據《志》文云云,是十二律之周徑,即黃鐘之周徑矣。黃鐘之實八百一十分,以長九十分除之,則分有九分,是所謂冪也,即周徑所由起也。」(6)地數:地數二、四、六、八、十,五位偶數相加,其和數為三十。(7)期(jī):一週年。當期之日:謂三百六十日。(8)《書》曰云云:引文見《尚書·虞書·咎繇謨》。言聖人稟天造化之功代而行之。(9)「唯天為大,唯堯則之」:引文見《論語·泰伯篇》。則:法也。(10)中饋之象:師古曰:「《易·家人卦》六二爻辭曰『無攸遂,在中饋』,言婦人之道,取象於陰,無所必遂,但居中主饋食而已,故云然。」
  天之中數五(1),地之中數六(2),而二者為合(3)。六為虛,五為聲,周流於六虛。虛者,爻律夫陰陽(4),登降運行,列為十二,而律呂和矣。太極元氣,函(含)三為一(5)。極,中也。元,始也。行於十二辰,始動於子。參(三)之於丑,得三。又參(三)之於寅,得九。又參(三)之於卯,得二十七。又參(三)之於辰,得八十一。又參(三)之於巳,得二百四十三。又參(三)之於午,得七百二十九。又參(三)之於未,得二千一百八十七。又參(三)之於申,得六千五百六十一。又參(三)之干西,得萬九千六百八十三。又參(三)之於戌,得五萬九千四十九。又參(三)之於亥,得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德,氣鍾於子,化生萬物者也。故掌(滋)萌於子(6),紐牙(芽)於丑(7),引達於寅(8),冒茆於卯(9),振美於辰(10),已盛巳(11)咢佈於午(12),昧萲於未(13),申堅於申(14),留孰(熟)於酉(15),畢入於戌(16),該閡於亥(17)。出甲於甲(18),奮軋於乙(19),明炳於丙(20),大盛於丁(21),豐茂於戊(22),理紀於己(23),斂更於庚(24),悉新於辛(25),懷任(妊)於壬(26),陳揆於癸(27)。故陰陽之施化,萬物之終始,既類旅於律呂,又經歷於日辰,而變化之情可見矣。
  (1)天之中數五:天數一、三、五、七、九,五居中。(2)地之中數六:地數二、四、六、八、十,六居中。(3)二者為合:即五、六之合。(4)爻律夫陰陽:《補注》引王先慎曰:「《易·系辭》爻也者,言乎變者也,爻也者,效天地之動者也。道有變動,故曰爻。故引申為凡有變動之稱。律為陰陽十二律之總名,虛者所以載陰陽之氣而出,故能變動乎陰陽之律也。」(5)太極元氣,函三為一:孟康曰:「元氣始起於子,未分之時,天地人混合為一,故子數獨一也。」(6)子:滋也。(7)丑:紐也。(8)寅:演也。(9)茆:謂叢生。卯:茂也;冒也。(10)美:「羨」之訛。羨,言延長(王念孫說)。辰:震也。(11)巳:已也。(12)咢:即「咢」,遇也(周壽昌說)。午:牾也;仵也。(13)萲:蔽也。未:味也;昧也。(14)申堅:意謂萬物生成。申:神也;身也。(15)酉:就也;秀也。(16)戌:滅也;恤也。(17)該閡:意謂完全收藏。亥:該也;核也。(18)甲:甲殼。(19)乙:軋也。(20)丙:炳也。(21)丁:壯也。(22)戊:茂也。(23)己:紀也。(24)斂更:當作「改更」(王念孫說)。庚:猶「更」。(25)辛:新也。(26)壬:妊也。(27)癸:揆也。
  玉衡杓建,天之綱也(1);日月初躔,星之紀也(2)。綱紀之交,以原始造設,合樂用焉。律呂唱和,以育生成化,歌奏用焉。指顧取象,然後陰陽萬物靡不條鬯(暢)該成。故以成之數忖該之積,如法為一寸,則黃鐘之長也(3)。三分損一,下生林鍾(4)。參(三)分林鍾益一,上生太族(簇)(5)。參(三)分太族(簇)損一,下生南呂。參(三)分南呂益一,上生姑洗。參(三)分姑洗損一,下生應鐘,參(三)分應鍾益一,上生蕤賓。參(三)分蕤賓損一,下生大呂。參(三)分大呂益一,上生夷則。參(三)分夷則損一,下生夾鐘。三分夾鍾益一,上生亡(無)射。參(三)分亡(無)射損一,下生中(仲)呂。陰陽相生,自黃鐘始而左旋,八八為伍(6)。其法皆用銅。職在大(太)樂(7),太常掌之。
  (1)玉衡杓:即北斗七星的「斗柄」三星。(2)躔(chan):日月星辰運行的度次。(3)黃鐘之長:該積(亥177147)除以成數(酉19683),等於黃鐘之長(九寸)。即177147÷19683=9(寸)。忖:切割;除也。(4)林鍾:九寸(黃鐘之長)減去九寸的三分之一,得六寸(林鍾之長)。下生:指一個律管減去三分之一的長度而產生新律管長度的方法。(5)太簇:六寸增加六寸的三分之一,得八寸(太簇之長)。上生:指一個律管增加三分之一的長度而產生新律管長度的方法。下法類同。(6)八八為伍:孟康曰:「從子數辰至未得八,下生林鐘。數未至寅得八,上生太簇。律上下相生,皆以此為率。伍,偶也,八八為偶。(7)太樂:官名。屬太常。
  度者(1),分、寸、尺、丈、引也,所以度長短也。本起黃鐘之長(2)。以子谷秬黍中者(3),一黍之廣,度之九十分,黃鐘之長。一為一分(4),十分為寸,十寸為尺,十尺為丈,十丈為引,而五度審矣。其法用銅,高一寸,廣二寸,長一丈,而分寸尺丈存焉。用竹為引,高一分,廣六分,長十丈,其方法矩,高廣之數,陰陽之象也(5)。分者,自三微而成著,可分別也。寸者,忖也。尺者,擭也(6)。丈者,張也。引者,信(伸)也。夫度者,別於分,忖於寸,擭於尺,張於丈,信(伸)於引。引者,信(伸)天下也,職在內官(7),廷尉掌之(8)。
  (1)度(duo):量長短。(2)本起黃鐘之長:《補注》引《律呂古誼》云:律長九寸,尺長十寸,是為益律九分之一以為度,而去尺十分之一以為律,尺非律不成尺,律非度亦不成律,《志》云『本起黃鐘之長』,明其相為用也。」(3)子谷:即谷子。秬黍:黑黍。中者:不大不小的。(4)一為一分:本作「一黍為一分」(王念孫說)。(5)孟康曰:「高一分,廣六分。一為陽,六為陰也。」(6)擭(huo,又讀yuē):量度。(7)內官:官名。內官長丞,初屬少府,中屬主爵,後屬宗正。(8)廷尉掌之:廷尉掌刑法,故兼掌法度之事。
  量者,龠、合、升、斗、斛也(1),所以量多少也。本起於黃鐘之龠(2),用度數審其容(3),以子谷秬黍中者千有二百實其龠(4),以井水準其概(5)。合龠為合(6),十合為升,十升為鬥,十斗為斛,而五量嘉矣(7)。其法用銅,方尺而圜(圓)其外,旁有庣焉(8)。其上為斛,其下為斗(9)。左耳為升,右耳為合龠。其狀似爵,以魔爵祿(10)。上三下二(11),參(三)天兩地,圜(圓)而函(含)方,左一右二,陰陽之象也。其圜(圓)象規,其重二鈞,備器物之數,合萬有一千五百二十(12)。聲中黃鐘,始於黃鐘而反覆焉(13),君製器之象也。龠者,黃鐘律之實也,躍微動氣而生物也。合者,合龠之量也。升者,登合之量也。斗者,聚升之量也。斛者,角鬥平多少之量也。夫量者,躍於龠,合於合,登於升,聚於鬥,角於斛也。職在太倉(14),大司農掌之。
  (1)龠(yue):古代容量單位。兩龠為一合。合(gě):古代容量單位。一升的十分之一。(2)龠:此指古代的一種管樂器。(3)用度數審其容:因度量長短而審及其容量。(4)此言一龠盛一千二百粒黑黍。(5)以井水準其概:言盛滿以水平為準。(6)合龠為合:二龠為一合。(7)五量:即龠、合、升、斗、斛。嘉:善也。(8)此言五量之法。《補注》引《律呂古誼》云:「以二千倍黃鐘之積為一斛,此古法也。黃鐘積八百十分,則斛積百六十二萬分。製法,以其尺再自乘為內方,規其外為圓,故深必一尺,容受不足,則微增其方圓;又不足,則旁庣以足之。」庣(tiāo):凹下或不滿之處。 (9)上斛、下斗:孟康曰:「其上,謂仰斛也。其下,謂覆斛之底,受一鬥。」(10)縻:散也(晉灼說)。(11)上三:指斛,及升、合。下二:指斗及龠。(12)鈞:孟康曰:「三十斤為鈞,鈞萬一千五百二十銖。」 (13)聲中黃鐘,始於黃鐘而反覆:對此解說不一。孟康曰:「反斛聲中黃鐘,覆斛亦中黃鐘之宮,宮為君也。」臣瓚曰:「仰斛受一斛,覆斛受一斛,故曰反覆焉。」《補注》引《律呂古誼》云:「斛重二鈞,其厚近鑮鍾(古樂器),何以知之?以其聲中黃鐘之宮耳。」「其聲無不中本律之黃鐘,惟其容受不同,則音韻有高下耳。」(14)太倉:官署名。有令丞,屬大司農。
  衡權者,衡,平也,權,重也,衡所以任權而均物平輕重也。其道如底(砥)(1),以見准之正,繩之直,左旋見規,右折見矩。其在天也,佐助旋機(璇璣)(2),斟酌建指,以齊七政,(3)故曰玉衡(4)。《論語》云:「立則見其參於前也,在車則見其倚於衡也(5)。」又曰:「齊之以禮(6)。」此衡在前居南方之義也。
  (1)砥:磨刀石;磨平。(2)璇璣:即「斗魁」。北斗中列成方形的前四星。 (3)七政:日、月、五星。(4)玉衡:即「斗杓」。北斗中形成斗柄的後三星。 (5)《論語》雲等句:引文見《論語·衛靈公篇》。孟康曰:「權、衡、量,三等為參。」(6)「齊之以禮」:見《論語·為政篇》。
  權者,銖、兩、斤、鈞、石也,所以稱物平施,知輕重也。本起於黃鐘之重。一龠容千二百黍,重十二銖,兩之為兩。二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石。忖為十八,《易》十有八變之象也(1)。五權之制(2),以義立之,以物鈞之,其餘小大之差,以輕重為宜。圜(圓)而環之,令之肉倍好者(3),周旋無端,終而復始,無窮已也。銖者,物繇(由)忽微始,至於成著,可殊異也。兩者,兩黃鐘律之重也(4)。二十四株而成兩者,二十四氣之象也。斤者,明也,三百八十四銖,《易》二篇之爻,陰陽變動之象也(5)。十六兩成斤者,四時乘四方之象也。鈞者,均也,陽施其氣,陰化其物,皆得其成就平均也。權與物均,重萬一千五百二十銖,當萬物之象也。四百八十兩者,六旬行八節之象也(6)。三十斤成鈞者,一月之象也。石者,大也,權之大者也。始於銖,兩於兩,明於斤,均於鈞,終於石,物終石大也。四鈞為石者,四時之象也。重百二十斤者,十二月之象也。終於十二辰而復於子,黃鐘之象也(7)。千九百二十兩者,陰陽之數也。三百八十四爻,五行之象也。四萬六千八十銖者,萬一千五百二十物歷四時之象也。而歲功成就,五權謹矣。
  (1)《易》十有八變之象:錢大昕曰:「一鈞重萬一千五百二十銖,以《易》六十卦之數除之,得一十有八,合於《易》之十八變而成卦也。」忖:切割;除也。(2)五權:即銖、兩、斤、鈞、石。(3)圓而環之:謂錘(稱之權)形圓為環。肉:指實體。好:指孔。(4)兩者,兩黃鐘律之重:李奇曰:「黃鐘之管重十二銖,兩十二得二十四(銖)也。」(5)斤……陰陽變動之象:一斤十六兩,每兩二十四銖,故得三百八十四銖。《易》上、下兩篇,六十四卦,每卦六爻,故得三百八十四爻。(6)六旬行八節之象:孟康曰:「六甲為六旬,一歲有八節,六甲周行成歲,以六乘八節得之。」八節:即立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。(7)石……復於子,黃鐘之象:孟康曰:「稱之數始於銖,終於石。石重百二十斤,像十二月。銖之重本取於子。律,黃鐘一龠容千二百黍,為十二銖,故曰『復於子,黃鐘之象也』。」
  權與物鈞(均)而生衡(1),衡運生規,規圜(圓)生矩,矩方生繩,繩直生准(2),准正則平衡而鈞權矣。是為五則(3)。規者,所以規圜(圓)器械,令得其類也。矩者,所以矩方器械,令不失其形也。規矩相須,陰陽位序,圜(圓)方乃成。准者,所以揆平取正也。繩者,上下端直,經緯四通也,準繩連體,衡權合德,百工繇(由)焉(4),以定法式,輔弼執玉(5),以翼天子(6)。《詩》云:「尹氏大師,秉國之鈞,四方是維,天子是毗,俾民不迷(7)。」鹹有五象,其義一也。以陰陽言之,大(太)陰者,北方。北,伏也,陽氣伏於下,於時為冬。冬,終也,物終臧(藏),乃可稱。水潤下。知(智)者謀,謀者重,故為權也。大(太)陽者,南方。南,任(妊)也,陽氣任(妊)養物,於時為夏。夏,假也,物假大,乃宣平。火炎上。禮者齊,齊者平,故為衡也。少陰者,西方。西,遷也,陰氣遷落物,於時為秋。秋,也(8),物斂,乃成孰(熟)。金以革,改更也。義者成,成者方,故為矩也。少陽者,東方。東,動也,陽氣動物,於時為春。春,蠢也,物蠢生,乃動運。木曲直。仁者生,生者圜(圓),故為規也。中央者,陰陽之內,四方之中,經緯通達,乃能端直,於時為四季。土稼嗇(穡)蕃息。信者誠,誠者直,故為繩也。五則揆物,有輕重圜(圓)方平直陰陽之義,四方四時之體,五常五行之象。厥法有品(9),各順其方而應其行。職在大行,鴻臚掌之(10)。
  (1)鈞:同「均」。衡:平也。(2)准:水平。也指水準器。(3)五則:指權、衡、規、矩、繩。(4)由:用也。(5)輔弼:指帝王左右的大臣。玉:疑「之」字之誤。(6)翼:佐助。(7)《詩》雲等句:引詩見《詩·小雅·節南山》。秉:掌握。維:維持。毗:輔助。俾:使也。(8)(jiū):收斂。(9)厥:猶「其」。(10)大行:官名。初名行人,武帝太初元年更名大行令。屬大鴻臚。
  《書》曰:「予欲聞六律、五聲、八音、七始詠,以出內(納)五言,女(汝)聽(1)。」予者,帝舜也。言以律呂和五聲,施之八音,合之成樂。七者,天地四時人之始也。順以歌詠五常之言,聽之則順乎天地,序乎四時,應人倫,本陰陽,原情性,風之以德,感之以樂,莫不同乎一。唯聖人能同天下之意,故帝舜欲聞之也。今廣延群儒,博謀講道,修明舊典,同律,審度,嘉量,平衡,鈞權,正准,直繩,立於五則,備數和聲,以利兆民,貞天下於一,同海內之歸(2)。凡律度量衡用銅者,名自名也(3),所以同天下,齊風俗也。銅為物之至精,不為燥濕寒暑變其節,不為風雨暴露改其形,介然有常(4),有似於士君子之行,是以用銅也。用竹為引者,事之宜也(5)。
  (1)《書》曰等句:引文見《尚書·虞書·益稷》篇。六律:即黃鐘、太簇、姑洗、蕤賓、夷則、無射。五聲:宮、商、角、徵、羽。八音:指金、石、絲、竹、匏、土、革、木為八音。七始:以音律發端七始的樂論。七始是:黃鐘、林鍾、太簇、天地人之始;姑洗、蕤賓、南宮、應鐘,春夏秋冬之始。五言:指仁、義、禮、智、信五德之言。(2)貞天下於一,同海內之歸:意謂使天下殊途同歸,實現一統。(3)用銅者,名自名:師古曰:「取銅之名,以合於同也。」(4)介然:堅定不移。(5)用竹為引,事之宜:意謂以竹為引(指丈量工具),使用較為方便。
  歷數之起上(尚)矣(1)。傳述顓頊命南正重司天(2),火正黎司地(3),其後三苗亂德(4),二官鹹廢,而閏余乖次(5),孟陬珍滅(6),攝提失方(7)。堯復育重、黎之後,使纂其業,故《書》曰:「乃命羲、和,欽若吳天,歷象日月星辰,敬授民時。」「歲三百有六旬有六日,以閏月定四時成歲,允厘百官,眾功皆美(8)。」其後以授舜曰:「咨爾舜,天之歷數在爾躬。」「舜亦以命禹(9)。」至周武王訪箕子(10),箕子言大法九章(11),而五紀明曆法(12)。故自殷周,皆創業改制,鹹正歷紀,服色從之(13),順其時氣,以應天道。三代既沒,五伯(霸)之末史官喪紀(14),疇人子弟分散(15),或在夷狄,故其所記,有《黃帝》、《顓頊》、《夏》、《殷》、《周》及《魯歷》(16)。戰國擾攘,秦兼天下,未皇(遑)暇也,亦頗推五勝(17),而自以為獲水德(18),乃以十月為正(19),色上(尚)黑(20)。
  (1)尚:久遠。(2)顓頊(zhuānxu):傳說為古代部族首領,號高陽氏。南正:官名。重:人名。司:主持,掌管。(3)火正:官名。黎:人名。(4)三苗:古代部族名。活動於長江中游一帶。(5)閏余乖次:謂曆法錯亂。夏歷每年與四季相比所差的時日稱閏余。(6)孟陬(zōu):夏歷正月的別稱。孟陬殄(tiān)滅:意謂由於曆法錯亂,使計算正月的時節不正確,而不成其為歲首。(7)攝提:星名。屬亢宿,共六星。直斗構所指,以建時節。攝提失方:意謂由於曆法錯亂,也使確定攝提所指與時節失調。孟康曰:「攝提,星名,隨斗杓所指建十二月,若歷誤,春三月當指辰而乃指巳,是為失方也。」(8)《書》曰等句:引文皆見《尚書·虞書,堯典》。羲、和:羲氏、和氏,兩個掌管天地四時之官。欽:敬也。若:順也。昊(hao)天:天。昊,元氣博大貌。歲:言每年,三百六十六日。閏月:農曆一年與地球公轉一周相比,約差十日有奇,每數年積所餘之時日為閏,而置閏月,以調整時差。允厘百官:以治理百官。(9)授舜曰等句:事見《論語·堯曰篇》。咨:歎息。歷數:本指按時制歷,後人理解為「天道」。爾躬:你身。(10)箕子:商紂諸父,因諫被囚。武王伐紂後,釋放箕子。今《尚書·洪範》,相傳箕子為武王而作。(11)大法九章:指《洪範》九疇。(12)五紀:歲、月、日、星辰、歷數,皆紀天象,故稱五紀。 (13)服色:謂車馬、服飾的顏色,(14)喪紀:失於記時。(15)疇人:歷算學者。(16)這裡提到的古代六歷,早已散失,本篇已疑其為「偽托」。《補注》引齊召南、沈欽韓等家論六歷之真偽,文煩不引。(17)推:推究。五勝:五行相勝(克)。(18)自以為獲水德:秦據五行學說:以為周為火德,秦為水德,以水德勝火德。(19)以十月為正:即以十月為歲首。(20)色尚黑:因水德與黑色配合,故崇尚黑色。
  漢興,方綱紀大基,庶事草創,襲秦正朔(1)。以北平侯張蒼言,用《顓頊歷》(2);比於六歷,疏闊中最為微近。然正朔服色,未睹其真,而朔晦月見(現),弦望滿虧,多非是(3)。
  (1)襲秦正朔:繼承秦的曆法。(2)《顓頊歷》:古代六歷之一。用四分法以一回歸年為日,十九年七閏,一朔望月為日,以立春為一年節氣的計算起點。相傳它制於周朝末年,秦統一後頒行於全國。(3) 此謂夏歷每月朔(初一)、晦(月末)月亮出現,弦(半月,上弦為初七、初八,下弦為廿二、廿三)、望(十五)月亮滿虧,多不正常。
  至武帝元封七年(1),漢興百二歲矣,大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言「歷紀壞廢,宜改正朔」。是時御史大夫兒寬明經術,上乃詔寬曰:「與博士共議,今宜何以為正朔?服色何上(尚)?」寬與博士賜等議,皆曰:「帝王必改正朔,易服色,所以明受於天也。創業變改,制不相復,推傳序文,則今夏時也,臣等聞學褊陋,不能明。陛下躬聖發憤(2),昭配天地(3),臣愚以為三統之制,後聖復前聖者,二代在前也。今二代之統絕而不序矣,唯陛下發聖德,宣考天地四時之極,則順陰陽以定大明之制,為萬世則。」於是乃詔御史曰:「乃者有司言歷未定(4),廣延宣問(5),以考星度(6),未能讎也(7)。蓋聞古者黃帝合而不死(8),名察發斂(9),定清濁(10),起五部(11),建氣物分數(13)。然則上(尚)矣。書缺樂弛(14),朕甚難之。依違以惟(15),未能修明(16)。其以七年為元年(17)。」遂詔卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等議造《漢歷》(17)。乃定東西,立晷儀(18),下漏刻(19),以追二十八宿相距於四方(20),舉終以定朔晦分至(21),躥離弦望(22)。乃以前歷上元泰初四千六百一十七歲,至於元封七年,復得閼逢攝提格之歲(23),中(仲)冬十一月甲子朔旦冬至(24),日月在建星(25),太歲在子(26),已得太初本星度新正。姓等奏不能為算,願募治歷者,更造密度,各自增減,以造漢《太初歷》。乃選治歷鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治歷者(27),凡二十餘人,方士唐都、巴郡落下閎與焉(28)。都分天部(29),而閎運算轉歷。其法以律起歷,曰:「律容一龠,積八十一寸,則一日之分也。與長相終。律長九寸,百七十一分而終復。三復而得甲子。夫律陰陽九六,爻象所以出也。故黃鐘紀元氣之謂律。律,法也,莫不取法焉。」與鄧平所治同。於是皆觀新星度、日月行,更以算推,如閎、平法。法,一月之日二十九日八十一分日之四十三(30)。先藉(借)半日,名曰陽曆;不藉(借),名曰陰曆。所謂陽曆者,先朔月生;陰曆者,朔而後月乃生。平曰:「陽曆朔皆先旦月生,以朝諸侯王群臣便。」乃詔遷用鄧平所造八十一分律歷,罷廢尤疏遠者十七家,復使校歷律昏明。宦者淳於陵渠復覆《太初歷》晦朔弦望,皆最密,日月如合璧,五星如連珠(31)。陵渠奏狀,遂用鄧平歷,以平為太史丞(32)。
  (1)元封七年:即太初元年(前104)。(2)躬聖:言身有聖德。發憤:謂念正朔未定。(3)昭:明也。(4)乃者:往日。有司:官吏。(5)廣延宣問:廣泛招聘人才,公開徵求意見。(6)考:考究。星度:天體的位置與運行規律。(7)讎(chou):相當,相應。(8)合而不死:有二說。孟康曰:「黃帝作歷,歷終而復始,無窮已也,故曰不死。」臣瓚曰:「黃帝聖德,與神靈合契,升龍登仙,故曰合而不死。」(9)名察發斂:意謂分辨天體與節氣的規律。孟康曰:「名春夏為發,秋冬為斂。」臣瓚曰:「題名宿度,候察進退。」(10)清濁:言聲音的清濁(高低)。(11)五部:指五行。或指五聲。(12)建氣物分數:意謂確定節氣(二十四節氣)與物候變化在時空上的界限。(13)書缺:言文字記載缺乏。樂弛:樂律廢壞。(14)依違以惟:反覆思考。(15)修明:整飭清明。(16)以七年為元年:謂將元封七年改為太初元年。(17)射姓:姓射,名姓。(18)暑(guǐ)儀:測日影以定時刻的儀器。(19)漏刻:古代計時器。即漏壺。壺上刻符號表時間,晝夜百刻,故稱漏刻。(20)二十八宿:古代天文學家把黃道(太陽和月亮所經的天區)的恆星分成二十八個星座,稱二十八宿,四方各有七宿。東方:角、亢、氐、房、心、尾、箕;北方:斗、牛、女、虛、危、室、壁;西方:奎、婁、胃、昴、畢、觜、參;南方:井、鬼、柳、星、張、翼、軫。(21)朔:陰曆每月之初(初一)。晦:陰曆每月之末(月末)。(22)躔(chan):日月星辰運行的度次。離:歷也。躔離:謂日月所歷度次。弦:月亮缺半稱弦。陰曆初七、初八,月亮缺上半,稱上弦;二十二、二十三,月亮缺下半,稱下弦。望:月亮圓時,陰曆每月十五日。(23)復得閼逢攝提格之歲:王引之曰:「今案,『四千六百一十七歲,』本作四千五百六十歲,此後人以《三統歷》改之也。凡甲子六十而周,週而復始,由上元太初甲寅之歲,四千五百六十歲,立以為法,展轉相承,每一元皆如是,至於元封七年又逢甲寅,故曰『復得閼逢攝提格之歲』。若四千六百一十七歲,則得辛亥,而非甲寅矣。後人因下文《三統歷》曰『凡四千六百一十七歲,與一元終』,故據彼以改此,不知前歷乃《殷歷》,與《三統歷》不同。」閼逢攝提格:這是以歲陽、歲陰紀年的年名,即甲寅年。古代曾用歲陽與歲陰配合紀年,為了簡化又用於支紀年。《爾雅·釋天》、《史記·歷書》皆記歲陽歲陰,名目略異,列表於下(括號內為《史記》名):

  (24)甲子:以干支紀日的日期。朔:指初一日(一月之始)。旦:指一天之始。(25)建星:星宿名。屬斗宿,共六星。(26)太歲:古代天文學中假設的星名。與歲星(木星相應。古代認為歲十二年一周天(實際為11.86年),因將黃道分為十二等分,以歲星所在的部分作為歲名。但歲星是自西向東運行,與將黃道分為十二支的方向相反,為此特假設與歲星實際運行相反方向的太歲,以每年太歲所在的部分來紀年。如太歲在於,叫困敦。(27)鄧平:漢代歷算家。司馬:官名。候:官名。侍郎:官名。(28)唐都:漢代天文學家。落下閎:漢代天文學家。(29)分天部:謂計算二十八宿的距度。(30)一月之日云云:謂一個朔望月是日。(31)日月如合璧,五星如連珠:謂太初歷與天體運行規律相符。孟康曰:「謂太初上元甲子夜半朔旦冬至時,七耀皆會聚斗、牽牛分度,夜盡如合璧連珠也。」師古曰:「言其應候不差也。」(32)太史丞:官名。屬太常。
  後二十七年,元鳳三年(1),太史令張壽王上書言(2):「歷者天地之大紀,上帝所為。傳黃帝《調律歷》(3),漢元年以來用之。今陰陽不調,宜更歷之過也(4)。」詔下主歷使者鮮於妄人詰問(5),壽王不服。妄人請與治歷大司農中丞麻光等二十餘人雜候日月晦朔弦望、八節二十四氣(6),鈞校諸歷用狀(7)。奏可(8)。詔與丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清台(9),課諸歷疏密(10),凡十一家。以元鳳三年十一月朔旦冬至,盡五年十二月,各有第(11)。壽王課疏遠(12)。案漢元年不用黃帝《調歷》,壽王非漢歷,逆天道,非所宜言,大不敬。有詔勿劾。復候,盡六年。《太初歷》第一,即墨徐萬且、長安徐禹治《太初歷》亦第一(13)。壽王及待詔李信治黃帝《調歷》(14),課皆疏闊(15),又言黃帝至元鳳三年六千餘歲。丞相屬寶、長安單安國、安陵桮育治《終始》(16),言黃帝以來三千六百二十九歲,不與壽王合。壽王又移《帝王錄》(17),舜、禹年歲不合人年。壽王言化益為天子代禹(18),驪山女亦為天子,在殷周間,皆不合經術。壽王歷乃太史官《殷歷》也。壽王猥曰安得五家歷(19),又妄言《太初歷》虧四分日之三,去小余七百五分(20),以故陰陽不調,謂之亂世。劾壽王吏八百石(21),古之大夫,服儒衣,誦不詳(祥)之辭,作妖言欲亂制度,不道(22)。奏可。壽王候課,比三年下(23),終不服。再劾死,更赦勿劾(24),遂不更言(25),誹謗益甚,竟以下吏(26)。故歷本之驗在於天,自漢歷初起,盡元鳳六年,三十六歲(27),而是非堅定。
  (1)元鳳三年:即前78年。(2)太史令:官名。屬太常。(3)《調律歷》:疑誤。漢初沿用秦歷。王先謙曰:「『律』字當衍。」(4)更:改也。(5)鮮於妄人:姓鮮於,名妄人。(6)大司農中丞:官名。屬大司農。雜候:共同觀察之意。(7)鈞校:宋祁曰:「鈞校」當作「鉤校」。(8)奏可:言皇帝批准。(9)史:官佐之稱。上林清台:上林苑的清台,本為天文學者觀察天象之處,後更名靈台。(10)課:考核。 (11)第:次序;等級。(12)壽王課疏遠:謂經過考核,張壽王所論差誤很大。(13)即墨:縣名。在今山東萊西縣西南。長安:縣名。在今西安市北。(14)待詔:猶言候命。漢代以才技徵召未為正官者,使之待詔,有待公車,待詔金馬門等名目。(15)疏闊:粗疏,簡陋。(16)丞相屬:丞相的屬吏。安陵:縣名。在今陝西咸陽市東北。桮:同「棓」。姓也。《終始》:書名。古代天文學之書。(17)移:古時公文的一種,行於不相統屬的官署之間。(18)化益:「化」乃「伯」之訛(陳直說)。(19)猥:雜也;濫也。安:何也。(20)妄言《太初歷》云云:《補注》引李銳曰:「太初元年丁丑歲,入殷歷乙酉蔀二章首,入蔀年十九,積月二百三十五,無閏余;積日六千九百三十九,大余三十九,小余七百五,即四分之三。是歲至朔同日,冬至大余亦三十九,小余四分之三。命大余乙酉,得天正甲子朔旦冬至,於太初歷,是年為甲子統首,氣朔皆無大余、無小余。壽王據殷歷,故曰『太初虧四分日之三,去小余七百五分。』」(21)八百石:漢代大史令俸八百石。(22)不道:非正道。(23)比三年下:謂三年中屢次列在下等。(24)更:經也。(25)遂不更言:仍然不改口。(26)下吏:下獄。(27)三十六歲:「六」字衍。自太初元年至元鳳六年(前104�前75),止三十年。
  至孝成世,劉向總六歷(1),列是非,作《五紀論》(2)。向子歆究其微盼(妙)(3),作《三統歷》及《譜》以說《春秋》(4),推法密要,故述焉(5)。
  (1)劉向:本書卷三十六有其傳。六歷:即黃帝、顓頊、夏、殷、周及魯歷。(2)《五紀論》:即《洪範五紀論》,見《續漢志》。(3)歆:劉向之子。本書卷三十六有其傳。(4)作《三統歷》及《譜》:劉歆基本上依據《太初歷》,加以補充,而改為《三統歷譜》。本志即以它為藍本。(5)故述焉:自此以下,班氏採取劉歆之說。
  夫歷《春秋》者,天時也,列人事而因以天時。傳曰:「民受天地之中以生(1),所謂命也。是故有禮誼(義)動作威儀之則以定命也,能者養以之福,不能者敗以取禍(2)。」故列十二公二百四十二年之事(3),以陰陽之中制其禮。故春為陽中,萬物以生;秋為陰中,萬物以成。是以事舉其中,禮取其和,歷數以閏正天地之中(4),以作事厚生,皆所以定命也。《易》金火相革之卦曰:「湯武革命,順乎天而應乎人(5)」,又曰「治歷明時(6)」,所以和人道也。
  (1)中:謂中和之氣。(2)傳曰等句:引文見《左傳》劉康公辭。(3)十二公:指《春秋》所載春秋時期魯國十二個君主,即:隱公、桓公、莊公、閔公、僖公、文公、宣公、成公、襄公、昭公、定公、哀公。二百四十二年:《春秋》記事,自魯隱公元年至魯哀公十四年(前723�前482),共二百四十二年。(4)閏:舊歷一年與地球公轉一周相比,所積余的時日為閏,而置閏月。(5)金火相革:師古曰:「《離》下《兌》上,故雲金火相革。此《易·革卦》彖辭。(6)「治歷明時」:此《易·革卦》象辭。
  周道既衰,幽王既喪。天子不能班朔(1),魯歷不正,以閏余一之歲為蔀首(2)。故《春秋》刺「十一月乙亥朔,日有食之」。於是辰在申(3),而司歷以為在建戌,史書建亥(4)。哀十二年(5),亦以建申流火之月為建亥(6),而怪蟄蟲之不伏也(7)。自文公閏月不告朔(8),至此百有餘年(9),莫能正歷數。故子貢欲去其餼羊,孔子愛其禮(10),而著其法於《春秋》。經曰:「冬十月朔,日有食之。」傳曰:「不書日,官失之也。天子有日官,諸侯有日御,日官居卿以厎日,禮也。日御不失日以授百官於朝(11)。」言告朔也。元典,歷始曰元(12)。傳曰:「元,善之長也。」共(供)養三德為善(13)。又曰:「元,體之長也(14)。」合三體而為之原(15),故曰元。於春三月,每月書王,元之三統也。三統合於一元,故因元一而九三之以為法(16),十一三之以為實(17)。實如法得一。黃鐘初九,律之首,陽之變也(18)。因而六之,以九為法,得林鍾初六(19),呂之首,陰之變也。皆參(三)天兩地之法也(20)。上生六而倍之,下生六而損之,皆以九為法(21)。九六,陰陽夫婦子母之道也(22)。律娶妻而呂生子,天地之情也(23)。六律六呂,而十二辰立矣。五聲清濁(24),而十日行矣(25)。傳曰「天六地五」,數之常也。天有六氣(26),降生五味(27)。夫五六者,天地之中合(28),而民所受以生也。故日有六甲,辰有五子(29),十一而天地之道畢(30),言終而復始。太極中央元氣,故為黃鐘,其實一龠,以其長自乘,故八十一為日法(31),所以生權衡度量,禮樂之所繇(由)出也。經元一以統始,《易》太極之首也。春秋二以目歲(32),《易》兩儀之中也(33)。於春每月書王,《易》三極之統也。於四時雖亡(無)事必書時月,《易》四象之節也(34)。時月以建分至啟閉之分,《易》八卦之位也(35)。像事成敗,《易》吉凶之效也。朝聘會盟,《易》大業之本也。故《易》與《春秋》,天人之道也。傳曰:「龜,像也。筮,數也。物生而後有象,像而後有滋。滋而後有數(36)。」
  (1)班朔:即「頒告朔」。周天子於每年秋冬之交,將第二年的歷書頒給諸侯,這歷書包括那年有無閏月,每月初一是哪一天,故稱頒告朔。不能班朔:言曆法廢壞。(2)魯歷不正等句:謂曆法失正。孟康曰:「當以閏盡歲為蔀首,今失正,未盡一歲便以為蔀首也。」蔀(pǒu):古曆法名詞。相傳六種古歷以十九年為章,章有七閏,四章為蔀,二十蔀為紀,三紀為元。冬至與月朔同日為章首,冬至在年初為葹首。(3)辰:謂斗建(孟康說)。北斗星的斗柄所指曰建。辰在申:謂斗建在申。陰曆十一月曰建子,「辰在申」為誤。師古曰:「事在襄二十七年。」(4)建戌、建亥:陰曆。
  十一月曰建子,所謂「建戌」、「建亥」,皆誤。(5)哀十二年:魯哀公十二年(前484)。(6)建申流火之月:指七月。陰曆七月曰建申。《詩》有「七月流火」句。建亥:陰曆十月曰建亥。(7)怪蟄蟲之不伏:《春秋》哀公十二年:「冬十有二月,螽」《左傳》哀公十二年:「冬十二月,螽。季孫問諸仲尼,仲尼曰:『丘聞之,火伏而後蟄伏者畢。今火猶西流,司歷過也。」杜註:「火伏在今十月。」「猶西流,言未盡沒。知是九月,歷官失一閏。」(8)文公閏月不告朔:指文公六年(前622)事。《春秋》文公六年:「閏月,不告朔,猶朝於廟。」《左傳》文公六年:「閏月不告朔,非禮也。」杜註:「《經》稱告月,《傳》稱告朔,明告月必以朔。」告朔:古時諸侯接受周天子所頒歷書,藏於祖廟。每逢初一,以活羊祭廟稱「告朔」,祭廟後回朝聽政稱「視朔」或「聽朔」。(9)此:指孔子之時。(10)子貢欲去其餼羊等句:《論語·八佾篇》云:「子貢欲去告朔之餼羊。子曰:『賜也!爾愛其羊,我愛其禮。』」子貢:名賜。孔子弟子。餼(xi):活的牲口。愛:可惜之意。子貢見魯君既不親臨祖廟,又不聽政,只是以羊為牲,虛應故事,便認為不必徒具形式,不如乾脆不以羊為牲。孔子則以為徒具形式總比沒有形式好些。(11)傳曰等句:引文見《左傳》桓公十七年。居:猶「處」。天子日官蓋即太史,職掌天象,故位尊而從卿。厎(zhǐ):致也。厎日:以土圭觀測日影。用以推知日月之行,寒暑之候。(12)無:始也。(13)三德:孟康曰:「謂三統之微氣也,當施育萬物,故謂之德。」(14)體之長:指人體之首(頭)。(15)原:本也。(16)九三之:謂一數九次乘三。孟康曰:「辰有十二,其三為天地之統。《老子》曰『三生萬物』,是以余九。辰得三氣,乃能施化。故每辰者,以三統之數乘之,是謂九三之法,得積萬九千六百八十三。」(17)十一三之:即一數十一次乘三。孟康曰:「以子數一乘丑三,餘次辰,亦每三乘之,周十二辰,得十七萬七千一百四十七。」(18)黃鐘初九等句:李銳曰:「置十七萬七千一百四十七,以一萬九千六百八十三除之,得九。」(19)林鍾:以六乘黃鐘之九,得五十四;以九除之,仍得六,故林鍾六寸。王念孫曰:「『林鍾』下更有『林鍾』二字。『林鍾初六』與『黃鐘初九』對文,而今本脫之,則文義不完。」(20)三天兩地之法:孟康曰:「三三而九,二三而六,三兩之義也。」(21)上生、下生等句:錢大聽曰:「即本志所云『黃鐘三分損一,下生林鍾』云云也。」李銳曰:「上生者,三分益一。下生者,三分去一。三分益一者,當四乘、三除,今六乘而又倍之,即是十二乘,十二乘、九除,猶四乘、三除也。三分去一者,當二乘、三除,今六乘、九除,猶二乘、九除也。其相與之率同也。」(22)九六,陰陽夫妻子母之道:錢大聽曰:「黃鐘陽,林鍾陰,陽初九,陰初六,夫妻之正。」(23)律娶妻而呂生子等句:十二律呂,律所生者常同位,呂所生者常異位,故云「律娶妻(夫婦一體),而呂生子」。(24)五聲清濁:五聲(宮、商、角、徵、羽)有清濁之分,這是相對而言。清是高音,其含義,一是高半音,一是高八度。濁是低音,其含義,一是低半音,一是低八度。(25)而十日行:五聲清濁凡十,附會於十日(從甲至癸)。(26)六氣:陰、陽、風、雨、晦、明。(27)五味:有兩說。一曰酸、苦、甘、辛、鹹。一曰即五行之味。金味辛、木味酸、水味鹹、火味苦、土味甘。(28)五六者,天地之中合:天數(一、三、五、七、九)之中為五,地數(二、四、六、八、十)之中為六,五、六相和,即「天地之中合」。(29)日有六甲,辰有五子:以天於地支相配計算時日,六十日中有六甲(甲子、甲戌、甲申、甲午、甲辰、甲寅)、五子(甲子、丙子、戊子、庚子、壬子)。(30)十一:五、六的和。(31)八十一為日法:黃鐘管長九寸,其自乘,九九得八十一。(32)春秋二以目歲:一年有四季(春、夏、秋、冬),春生秋成,舉春秋以目一歲。(33)兩儀:謂乾、坤。(34)四象:四時(春、夏、秋、冬)。(35)建分至啟閉之分,《易》八卦之位:此以分(春分、秋分)、至(夏至、冬至)、啟(立春、立夏)、閉(立秋、立冬),附會八卦之位。(36)傳曰等句:引文見《左傳》僖公十五年載韓簡之言。古時,卜用龜,灼以出兆,視兆象而測吉凶。筮用蓍,揲以為卦,由蓍策之數而見禍福。滋:生長繁衍。數:多少之數。
  是故元始有像一也,春秋二也,三統三也,四時四也,合而為十,成五體(1)。以五乘十,大衍(演)之數也(2),而道據其一,其餘四十九,所當用也,故蓄以為數。以像兩兩之(3),又以像三三之(4),又以象四四之(5),文歸奇象閏十九及所據一加之(6),因以再扐兩之(7),是為月法之實。如日法得一,則一月之日數也(8),而三辰之會交矣,是以能生吉凶(9)。故《易》曰:「天一地二,天三地四,天五地六,天七地八,天九地十。天數五,地數五,五位相得而各有合。天數二十有五,地數三十,凡天地之數五十有五,此所以成變化而行鬼神也(10)。」並終數為十九,《易》窮則變,故為閏法(11)。參(三)天九,兩地十,是為會數(12)。參(三)天數二十五,兩地數三十,是為朔望之會(13)。以會數乘之,則周於朔旦冬至,是為會月(14)。九會而復元(15),黃鐘初九之數也。經於四時,雖亡(無)事必書時月。時所以記啟閉也,月所以紀分至也。啟閉者,節也。分至者,中也。節不必在其月,故時中必在正數之月(16)。故傳曰:「先王之正時也,履端於始,舉正於中,歸余於終。履端於始,序則不廌;舉正於中,民則不惑;歸余於終,事則不悖(17)。」此聖王之重閏也。以五位乘會數,而朔旦冬至,是為章月(18)。四分月法,以其一乘章月,是為中法(19)。參(三)閏法為周至,以乘月法,以減中法而約之,則七執之數,為一月之閏法,其餘七分。此中朔相求之術也(20)。朔不得中,是謂閏月(21),言陰陽雖交,不得中不生(22)。故日法乘閏法,是為統歲(23)。三統,是為元歲(24)。元歲之閏,陰陽災,三統閏法(25)。《易》九厄曰(26):初入元,百六,陽九;次三百七十四,陰九;次四百八十,陽九;次七百二十,陰七;次七百二十,陽七;次六百,陰五;次六百,陽五;次四百八十,陰三;次四百八十,陽三。凡四千六百一十七歲,與一元終。經歲四千五百六十,災歲五十七(27)。是以《春秋》曰:「舉正於中。」又曰:「閏月不告朔,非禮也。閏以正時,時以作事,事以厚生,生民之道於是乎在矣。不告閏朔,棄時正也,何以為民(28)?」故善僖「五年春王正月辛亥朔,日南至,公既視朔,遂登觀台以望,而書,禮也。凡分至啟閉,必書雲物,為備故也(29)。」至昭二十年二月己丑,日南至,失閏,至在非其月。梓慎望氛氣而弗正,不履端於始也。故傳不曰冬至,而曰日南至(30)。極於牽牛之初(31),日中之時景(影)最長,以此知其南至也(32)。斗綱之端連貫營室(33),織女之紀指牽牛之初(34),以紀日月,故曰星紀(35)。五星起其初,日月起其中,凡十二次(36)。日至其初為節(37),至其中斗建下為十二辰(38)。視其建而知其次(39),故曰「制禮上物,不過十二,天之大數也」(40)。經曰春王正月,傳曰周正月「火出,於夏為三月,商為四月,周為五月。夏數得天」(41),得四時之正也。三代各據一統,明三統常合,而迭為首(42),登降三統之首,周還(旋)五行之道也。故三五相包而生。天統之正,始施於子半(43),日萌色赤。地統受之於丑初,日肇化而黃,至丑半,日牙化而白。人統受之於寅初,日孽成而黑,至寅半,日生成而青。天施復於子,地化自丑畢子辰(44),人生自寅成於申(45)。故歷數三統,天以甲子,地以甲辰,人似甲申(46)。孟仲季迭用事為統首(47)。三微之統既著,而五行自青始,其序亦如之。五行與三統相錯。傳曰「天有三辰,地有五行」,然則三統五星可知也。《易》曰:「參(三)五以變,錯綜其數。通其變,遂成天下之文;極其數,遂定天下之象。(48)」太極運三辰五星於上,而元氣轉三統五行於下。其於人,皇極統三德五事(49)。故三辰之合於三統也,日合於天統,月合於地統,斗合於人統。五星之合於五行,水合於辰星,火合於熒惑,金合於太白,木合於歲星,土合於填星(50)。三辰五星而相經緯也。天以一生水,地以二生火,天以三生木,地以四生金,天以五生土。五勝相乘(51),以生小周,以乘《乾》《坤》之策,而成大周。陰陽比類,交錯相成,故九六之變登降於六體(52)。三微而成著,三著而成象(53),二象十有八變而成卦(54),四營而成易,為七十二(55),參(三)三統兩四時相乘之數也(56)。參(三)之則得《乾》之策(57),兩之則得《坤》之策(58)。以陽九九之,為六百四十八(59),以陰六六之,為四百三十二(60),凡一千八十,陰陽各一卦之微算策也(61)。八之,為八千六百四十,而八卦小成(62)。引而信(伸)之,又八之,為六萬九千一百二十(63),天地再之,為十三萬八千二百四十,然後大成(64)。五星會終(65),觸類而長之,以乘章歲,為二百六十二萬六千五百六十(66),而與日月會(67)。三會為七百八十七萬九千六百八十,而與三統會(68)。三統二千三百六十三萬九千四十,而復於太極上元(69)。九章歲而六之為法,太極上元為實,實如法得一,陰陽各萬一千五百二十(70),當萬物氣體之數,天下之能事畢矣。
  (1)元始有像一等句:謂一、二、三、四,相加為十,共有五體。(2)衍:通「演」。漢人稱算卦為演。(3)像兩兩之:謂象天地,分為兩部分。(4)像三三之:此謂象天地人,分為三部分。(5)象四四之:此謂象四時,分為四部分。(6)奇:余也。閏:閏月。歲有閏分七,分滿十九,則為閏(孟康說)。及所據一加之:謂十九加一,合為二十(錢大昕說)(7)扐(le):手指之間。古代筮法,數蓍草以卜吉凶,每次數剩零余掛在指間稱扐。(8)一月之日數:即29日。(9)三辰:日、月、星。孟康曰:「三辰,日月星也。軌道相錯,故有交會。交會即陰陽有干陵勝負,故生吉凶也。」(10)《易》曰等句:引文見《易·系辭上》。(11)並終數為十九等句:謂並天之終數九、地之終數十,得十九,為閏法。(12)三天九,兩地十等句:謂天九乘三,地十乘二,便是會數四十七。(13)朔望之會:謂天數二十五乘三(七十五)、地數三十乘二(六十),便是朔望之會一百三十五。(14)會月:此謂會數四十七乘朔望之會一百三十五,得六千三百四十五,即會月(二十七章之月數,一章為二百三十五)。(15)九會而復元:九乘會月,得五萬七千一百五,而復會於元。(16)節不必在其月云云:古代曆法,根據太陽在黃道上的位置,將一年分為二十四個節氣,以表明氣候變化和農事季節。農曆因閏月關係,每年節氣的日期差異較大,這裡將它與公歷對照如下:
  
  (17)傳曰等句:引文見《左傳》文公元年。履端於始:謂步歷自冬至始。舉正於中:以正朔之月為中。歸余於終:置閏月或三年或二年,常置於歲終。肩(qiān):過失。(18)章月:李銳曰:「以五乘會數四十七,得二百三十五,為章月。」(19)中法:李銳曰:「置月法,二千三百九十二,以四除之,得五百九十八,即通法,以乘章月二百三十五,得十四萬五百三十,為中法。」(20)中朔相求之術:李銳曰:「置章中二百二十八,以五除之,得四十七,即周至。以五十七乘月法二千三百九十二,得十三萬六千三百四十四,為一月之積分,此四分章中以乘月法,即如四分月法以乘章中,與四分月法以其一乘章月所得之中法分,粗細正等,故可相減以一月之積分十三萬六千三百四十四,減一中之積分十四萬五百三十,余四千一百八十六,為一月之閏積分,與一月積分求等,得五百九十八,即通法以約一月積分,得二百二十八,即章中為一月之閏法,以約一月閏積分,得七,為一月之閏分,歲閏十九分之七,通之則月閏二百二十八分之七()也。」(21)閏月:無中氣之月,為閏月。(22)不得中不生:錢大聽曰:中氣在晦,則後月閏,中氣在朔,則前月閏,故閏月有節氣,無中氣。」(23)統歲:李銳曰:「以日法八十一乘閏法十九,得千五百三十九,為統歲」。(24)元歲:三統歲四千六百一十七,為元歲。(25)三統閏_法:錢大聽曰:「每一元歲中,有水旱災歲五十七,即三閏法之數。」陰陽災:水旱之災。(26)九厄:疑誤。錢大昕云:「『九厄』,當作『無妄』,蓋字形相涉而訛。」王引之云:「作『陽九厄』者是也。下文孟注一元之中有五陽、四陰、陽旱、陰水,九、七、五、三皆陽數也,故曰陽九之厄,此正釋陽九厄三字。《陽九厄》,蓋《三統歷》篇名也。陽厄五、陰厄四,合之則九,水旱之九、七、五、三,又皆陽數,故以陽九厄名篇。」張文虎以為,錢、王二說皆誤,「此則錢說緯書之類為是」。(27)初入元,百六,陽九等句:古代術數家以四千六百一十七歲為一元,初入元一百零六歲,內有旱災九年,謂之「陽九」。其餘尚有陰九、陰七、陽七、陰五、陽五、陰三、陽三等。陽為旱災,陰為水災。從入元至陽三,常歲四千五百六十年,災歲五十七年,共為四千六百一十七年,為一元之氣終。(28)又曰等句:引文見《左傳》文公六年。古人制歷,每年的時數與太陽繞地球一周的回歸日數相較,有一定差距,故必置閏以彌補差數,然後四時得正,故曰「閏以正時」。時以作事:謂依節氣與物候而定生產勞動。事以厚生:謂生產勞動才能保證衣食生活。為民:猶言治民。(29)僖五年春王正月等句:引文見《左傳》僖公五年。日南至:今謂之冬至。觀台:亦稱靈台。望:望雲物。雲物:指天象變化。為備故也:恐有凶災,早為之備。(30)昭二十年二月己丑等句:《左傳》昭公二十年,「二十年春王己丑,日南至。梓慎望氣」云云。孔穎達據相傳古代六種曆法相同點推算,以為昭公十九年應於十二月後置一閏月,此年正月當是往年閏月,此年二月乃是正月,故朔日己丑日南至,而史失之。梓慎:春秋時魯國日官。(31)牽牛:古星宿名。即「牛宿」。(32)日中之時影最長等句:古時測日行南北,常立八尺之表,觀察影的長短,夏至日最長而影最短,是謂日北至;冬至日最短而影最長,是謂日南至。 (33)斗綱:即斗柄、斗杓。營室:即「室宿」,星官名。二十八宿之一。北方玄武七宿的第六宿。 (34)織女:古星宿名。即「女宿」。(35)星紀:十二星次之一。與十二辰相配為丑,與二十八宿相配為斗宿和牛宿。據本志,日至其初為大雪,日至其中為冬至。(36)五星起其初,日月起其中:李銳曰:「上元之初,五星始見,去日半次,故五星起星紀之初,日月起星紀之中。」(37)節:二十四節氣中(節氣和中氣)的一類。從冬至開始,各個偶數次序的「氣」稱為「節氣」。有小寒、立春、驚蟄、清明、立夏、芒種、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪十二個氣。節氣可在陰曆上月的下半月或本月的上半月出現。(38)斗建:其下當有「為中」二字(錢大昕說)。中:二十四節氣中(節氣和中氣)的一類。從冬至開始,各單數的「氣」稱為「中氣」。有冬至、大寒、雨水、春分、谷雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪十二個節氣。中氣一度要在陰曆本月出現(月初至月末間),如大雪必在十二月出現,如遇無中氣的月份,則定為上月的閏月。(39)次:十二次。古代對周天的一種劃分方法。其方法是沿黃赤道帶從西向東劃分為十二等分,其名稱依次為:星紀、玄枵、娵訾、降婁、大梁、實沈、鶉首、鶉火、鶉尾、壽星大火、析木。據十二次制定二十四節氣,兩者相互對應;十二節氣為各次的起點,十二中氣為各次的中點。這裡將十二次,二十四節氣、十二辰和二十八宿的對應關係,列表如下:
 
  (40)故曰等句:引文見《左傳》哀公七年。(41)經曰、傳曰等句:引文見《左傳》昭公十七年。夏正三月大火星昏見。夏數得天:言夏正與自然氣象適應。(42)迭(die):更換,輪流。 (43)子半:十二辰各有上中下,半即中。子半,即子之中。(44)地化自丑畢於辰:如淳曰:「地以十二月生萬物,三月乃畢。」 (45)人生自寅成於申:如淳曰:「人功自正月至七月乃畢。」 (46)歷數三統等句:錢大昕曰:「三統術,天統首日甲子,地統首甲辰,人統首甲申,合於天施、地化、人生之數。」(47)孟仲季:三者排行,第一稱孟,居中稱仲,最後稱季。錢大昕曰:「寅、申、己、亥為四孟,子、午、卯、酉、為四仲,丑、未、辰、戌為四季,故甲申為孟統,甲子為仲統,甲辰為季統。」(48)《易》曰等句:引文見《易·系辭上》。意謂錯綜的卦爻之變,反映事物之變,通《易》卦爻之變,則能定天下事物之文。(49)三德:指正直、剛克、柔克。五事:貌、言、視、聽、思。(50)填星:即鎮星。(51)五勝:五行相勝:水勝火,火勝金,金勝木,木勝土,土勝水,稱為五勝。 (52)六體:謂六爻。 (53)三著而成象:3×3=9。(54)二象十有八變而成卦:2×9=18。(55)四營而成易,為七十二:4×18=72。(56)參(三)統兩四時相乘之數:(3×3)×(2×4)=72。(57)參(三)之則得《乾》之策:3×72=216。(58)兩之則得《坤》之策:2×72=144。(59)以陽九九之,為六百四十八:9×72=648。(60)以陰六六之,為四百三十二:6×72=432。 (61)凡一千八十:(9×72)+(6×72)=648+432=1080。 (62)八之,為八千六百四十:8×1080=8640。 (63)又八之,為六萬九千一百二十:8×8640=69120。(64)天地再之,為十三萬八千二百四十:2×69120=138240。 (65)五星會終:李銳曰:「十三萬八千二百四十,為五星俱終之數。以歲星歲數除之,得八十終,以太白歲數除之,得四十終,以鎮星歲數除之,得三十二終,以熒感歲數除之,得十終,以辰星歲數除之,得十五終也。」(66)以乘章歲,為二百六十二萬六千五百六十:190×138240=2626560。(67)與日月會:李銳曰:「二百六十二萬六千五百六十,以會歲除之,得五千一百二十終,是月分月食之分與五星俱終。」(68)三會…,與三統會:李銳曰:「三乘與三統會數,得七百八十七萬九千六百八十,以統法一千五百三十九除之,亦得五千一百二十終,是日分月分食分與五星俱終。」(69)三統…,而復於太極上元:李銳曰:「三乘與三統會數,得二千三百六十三萬九千四十,以元法四千六百一十七除之,亦得五千一百二十終,是日分月分食分日名與五星俱終,故曰『復於太極上元』。」(70)九章歲而六之為法等句:李銳曰:「九乘章歲,得一百七十一,又六乘之,得一千二十六,以除二千三百六十三萬九千四十,得二萬三千四十,半之,得一萬一千五百二十。」