漢書新注卷二十一下 律歷志第一下
統母(1)
(1)統母：曆法標目之一。它是推算日月躔離的原則。本志標目有統母、紀母、五步、統術、紀術、歲木、世經等七項。《三統歷譜》以統和紀為基本、統是推算門月的躔離，紀是推算五星的見伏。統和紀又各有母、術之別，母是講立法的原則，術是講推算的方法。故有統母、紀母、統術、紀術的名稱。
日法八十一。元始黃鐘初九自乘、一龠之數，得日法(1)。
(1)日法：一日八十一分，為《三統歷》之本母。《三統歷》一個朔望月為日。
閏法十九，因為章歲。合天地終數，得閏法(1)。
(1)閏法：《三統歷》以十九年為一章。即冬至和朔旦連續兩次同日相合的週期。一回歸年為日，十九年為235月，每年十二個月，十九年則是：235＝19×12＋7。就是在十九年中要安排七個閏月，才能使月份與季節保持相對固定的關係。因此，一章也是閏月設置的週期。
統法千五百三十九。以閏法乘日法，得統法。
元法四千六百一十七。參(三)統法，得元法。
會數四十七。參(三)天九，兩地十，得會數。
章月二百三十五。五位乘會數，得章月。
月法二千三百九十二。推大衍象，得月法。
通法五百九十八。四分月法，得通法。
中法十四萬五百三十。以章月乘通法，得中法。
周天五十六萬二千一百二十。以章月乘月法，得周天。
歲中十二，以三統乘四時，得歲中。
月週二百五十四。以章月加閏法，得月周。
朔望之會百三十五。參(三)天數二十五，兩地數三十，得朔望之會。
會月六千三百四十五。以會數乘朔望之會，得會月。
統月萬九千三十五。參(三)會月，得統月。
元月五萬七千一百五。參(三)統月，得元月。
章中二百二十八。以閏法乘歲中，得章中。
統中萬八千四百六十八。以日法乘章中，得統中。
元中五萬五千四百四。參(三)統中，得元中。
策余八千八十。什乘元中，以減周天，得策余。
周至五十七。參(三)閏法，得周至
(1)這裡參考能田忠亮的研究成果，將《三統歷》一些名詞的內容列之於下：
一朔望月 (朔實)
一回歸年 (歲實)
日 法 81
閏 法(章) 19
統 法 1539(＝81×19)
元 法 4617(＝1539×3)
會 數 47(＝235÷5)
章 月 235(＝12×19＋7)
月 法 2392(＝29×81＋43)(朔策)
通 法 598(＝2392÷4)
中 法 140530(＝598×235)
周 天 562120(＝2392×235or365×1539＋385)
歲 中 12(3×4)
月 周 254(＝235＋19)
朔望之會 135(25×3＋30×2)
會 月 6345(＝135×47)
統 月 19035(＝6345×3)
元 月 57105(＝19035×3)
章 中 228(＝19×12)
統 中 18468(＝228×81)
元 中 55404(＝18468×3)
策 余 8080(＝562120－55404×10or5×1539＋385)
周 至 57(＝19×3or 228÷4)
紀母(1)。
(1)這是推算五星見伏的原則。
木金相乘為十二(1)，是為歲星小周(2)。小周乘《坤》策，為千七百二十八(3)，是為歲星歲數。
(1)木金相乘為十二：李銳曰：「天以三生木，地以四生金，三四一十二。」(2)歲星：即木星：古人發現木星大約十二年繞天一周。(3)小周乘《坤》策云云：李銳曰：「十二乘百四十四，得千七百二十八。」
見中分二萬七百三十六。
積中十三，中余百五十七。
見中法千五百八十三。見數也。
見閏分萬二千九十六。
積月十三，月餘萬五千七十九。
見月法三萬七十七。
見中日法七百三十萬八千七百一十一。
見月日法二百四十三萬六千二百三十七(1)。
(1)這裡參考能田忠亮的研究成果，將《三統歷》有關歲星一些名詞的內容列之於下：
一見(會合週期)
年平均運動 次
歲數(＝小周×坤策)1728(＝12×144)
見中分(＝1728歲之中氣)20736(＝1728×12)
見閏分(＝歲數所積之閏分)12096(＝7×1728)
見見中日法7308711
月日法2436237(＝30077×81)
金火相乘為八，又以火乘之為十六而小復(1)。小復乘《乾》策，為三千四百五十六(2)，是為太白歲數。
(1)金星：即太白星。是全天最亮的星，屬地內行星，故有時為晨星(啟明星)，有時為昏星(長庚墾)。李銳曰：「地以四生金，二生火，二四如八，二八一十六。」小復：指太白(即金星)的會合週期。(2)小復乘《乾》策：李銳曰：「十六乘二百一十六，得三千四百五十六。」
見中分四萬一千四百七十二。
積中十九，中余四百一十三。
晨見二千一百六十一，複數(1)。
(1)複數：李銳曰：「一晨見，一夕見，為一復。凡三千四百五十六年，有晨見二千一百六十一，夕見二千一百六十一也。」
見閏分二萬四千一百九十二。
積月十九，月餘三萬二千三十九。
見月法四萬一千五十九。
晨中分二萬三千三百二十八。
積中十，中余千七百一十八。(「十」一作「七」)
夕中分萬八千一百四十四。
積中八，中余八百五十六。
晨閏分萬三千六百八。
積月十一，月餘五千一百九十一。
夕閏分萬五百八十四。
積月八，月餘二萬六千八百四十八。
見中日法九百九十七萬七千三百三十七。
見月日法三百三十二萬五千七百七十九。(1)
(1)這裡參考能田忠亮的研究成果，將《三統歷》有關太白星一些名詞的內容列之於下：
一 復(會合週期) 584日
歲 數 3456
見中分 41472(＝3456×12)
見閏分 24192(=3456×7)
土木相乘而合經緯為三十，是為鎮星小周(1)。小周乘《坤》策，為四千三百二十(2)，是為鎮星歲數(3)。
(1)土星：即鎮星。太陽系九大行星之一。與木星同屬巨行星。李銳曰：「天以五生土，三生木，三五一十五，倍之為三十。」(2)小周乘《坤》策：鎮星一見三百七十七日有奇，一周天不滿三十年(繞太陽公轉一周約29.5年)。 (3)鎮星歲數：李銳曰：「三十乘一百四十四，得四千三百二十。」
見中分五萬一千八百四十。
積中十二，中余千七百四十。
見中法四千一百七十五。見數也。
見閏分三萬二百四十。
積月十二，月餘六萬三千三百。
見月法七萬九千三百二十五。
見中日法千九百二十七萬五千九百七十五。
見月日法六百四十二萬五千三百二十五(1)。
(1)這裡參考能田忠亮的研究成果，將《三統歷》有關鎮星一些名詞的內容列之於下：
火經特成，故二歲而過初，三十二過初為六十四歲而小周(1)。小周乘《乾》策，則太陽大周，為萬三千八百二十四歲(2)，是為熒惑歲數。
(1)火星：即熒惑。太陽系九大行星之一。公轉週期約687天，將近二年。六十四年當是三十四周有奇。(2)小周乘《乾》策等句：李銳曰：「六十四乘二百一十六，得萬三千八百二十四。」
見中分十六萬五千八百八十八。
積中二十五，中余四千一百六十三。
見中法六千四百六十九。見數也。
見閏分九萬六千七百六十八。
積月二十六，月餘五萬二千九百五十四。
見月法十二萬二千九百一十一。(「二千」一作「一千」)
見中日法二千九百八十六萬七千三百七十三。
見月日法九百九十五萬五千七百九十一(1)。
(1)這裡參考能田忠亮的研究成果，將《三統歷》有關熒惑一些名詞的內容列之於下：
水經特成，故一歲而及初，六十四及初而小復(1)。小復乘《坤》策，則大陰大周，為九千二百一十六歲(2)，是為辰星歲數。
(1)水星：即辰星。太陽系最靠近太陽的行星。公轉週期為88天。李銳曰：「天以一生水。」(2)小復乘《坤策》等句：李銳曰：「六十四乘百四十四，得九千二百一十六。」
見中分十一萬五百九十二。
積中三，中余三萬二千四百六十九。
見中法二萬九千四十一。複數也。
見閏分六萬四千五百一十二。
積月三，月餘五十一萬四百二十三。
見月法五十五萬一千七百七十九。
晨中分六萬二千二百八。
積中二，中余四千一百二十六。
夕中分四萬八千三百八十四。
積中一，中余萬九千三百四十三。
晨閏分三萬六千二百八十八。
積月二，月餘十一萬四千六百八十二。
夕閏分二萬八千二百二十四。
積月一，月餘三十九萬五千七百四十一。
見中日法一億三千四百八萬二千二百九十七。
見月日法四千四百六十九萬四千九十九(1)。
(1)這裡參考能田忠亮的研究成果，將《三統歷》有關辰星一些名詞的內容列之於下：
合太陰太陽之歲數而中分之，各萬一千五百二十。陽施其氣，陰成其物(1)。
(1)合太陰太陽之歲數而中分之：李銳曰：「太陰歲數，即辰星歲數九千二百一十六也，太陽歲數，即熒惑歲數萬三千八百二十四也，並之，得二萬三千四十，半之，得萬一千五百二十。」以星行率減歲數，余則見數也(1)。
(1)以星行率減歲數，余則見數：李銳曰：「星，謂木、火、土三星。行率，見下五步。木、土行率皆百四十五，火行率七千三百五十五。星行率減歲數，為見數者。歲數，為日行周數。行率，為星行周數。於日行周數內減去星行周數，余為星行去日周數，即見數也。」東九西七乘歲數，並九七為法，得一，金、水晨夕歲數(1)。
(1)東九西七七歲數等句：錢大昕曰：「金、水晨見，伏在東方；夕見，伏在西方。約其率，則晨見十六分之九()，夕見十六分之七()。故以九乘歲數，十六除之，得一，則晨歲數也。以七乘歲數，十六除之，得一，則夕歲數也。依法求得太白晨歲數一千九百四十四，夕歲數一千五百二十二，辰星晨歲數五千一百八十四，夕歲數四千三十二。」
以歲中乘歲數，是為星見中分。
星見數，是為見中法。
以歲閏乘歲數，是為星見閏分。
以章歲乘見數，是為見月法。
以元法乘見數，是為見中日法。
以統法乘見數，是為見月日法。
五步(1)
(1)五步：這是實測五星以驗證立法是否正確。這裡參考能田忠亮的研究成果，移錄其所制兩表於下：
第一表
第二表
木，晨始見，去日半次。順，日行十一分度二，百二十一日。始留，二十五日而旋。逆，日行七分度一，八十四日。復留，二十四日三分而旋。復順，日行十一分度二，百一十一日有百八十二萬八千三百六十二分而伏。凡見三百六十五日有百八十二萬八千三百六十五分，除逆，定行星三十度百六十六萬一千二百八十六分。凡見一歲，行一次而後伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三萬四千七百三十七分，行星三度百六十七萬三千四百五十一(一作「三」)分。一見，三百九十八日五百一十六萬三千一百二分，行星三十三度三百三十三萬四千七百三十七分。通其率，故曰日行千七百二十八分度之百四十五。
金，晨始見，去日半次。逆，日行二分度一，六日。始留，八日而旋。始順，日行四十六分度三十三，四十六日。順，疾，日行一度九十二分度十五，百八十四日而伏。凡見二百四十四日，除逆，定行星二百四十四度。伏，日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日，行星百一十三度四百三十六萬五千二百二十分。凡晨見、伏三百二十七日，行星三百五十七度四百三十六萬五千二百二十分。夕始見，去日半次。順，日行一度九十二分度十五，百八十一日百七分日四十五。順，遲，日行四十六分度三(一作「四」)十三，四十六日。始留，七日百七分日六十二分而旋。逆，日行二(一作「三」)分度一，六日而伏。凡見二百四十一日，除逆，定行星二百四十一度。伏，逆，日行八分度七有奇。伏十六(一作「六十」)日百二十九萬五千三百五十二分，行星十四度三百六萬九千八百六十八分。一凡夕見伏，二百五十七日百二十九萬五千三百五十二(一作「一」)分，行星二百二十六度六百九十萬七千四百六十九分。一復，五百八十四日百二十九萬五千三百五十二分。行星亦如之，故曰日行一度。
土，晨始見，去日半次。順，日行十五分度一，八十七日，始留，三十四日而旋。逆，日行八十一分度五，百一日。復留，三十三日八十六萬二千四百五十五分而旋。復順，日行十五分度一，八十五日而伏。凡見三百四十日八十六萬二千四百五十五分，除逆，定(一多「余」字)行星五度四百四十七萬三千九百三十分。伏，日行不盈十五分度三。三十七日千七百一十七萬一百七十分，行星七度八百七十三萬六千五百七十分。一見，三百七十七日千八百三萬二千六百二十五分，行星十二度千三百二十一萬五百分。通其率，故曰日行四千三百二十分度之百四十五。
火，晨始見，去日半次。順，日行九十二分度五十三，二百七十六日，始留，十日而旋。逆，日行六十二分度十七，六十二日。復留，十日而旋。復順，日行九十二分度五十三，二百七十六日而伏。凡見六百三十四日，除逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十二分度七十三，伏百四十六日千五百六十八萬九千七百分，行星百一十四度八百二十一萬八千五分。一見，七百八十日千五百六十八萬九千七百分，凡行星四百一十五度八百二十一萬八千五分。通其率，故曰日行萬三千八百二十四分度之七千三百五十五。
水，晨始見，去日半次。逆，日行二度，一日。始留，二日而旋。順，日行七分度六，(一多「十」字)七日。順，疾，日行一度三分度一，(一多「一」字)十八日而伏。凡見二十八日，除逆，定行星二十八度。伏，日行一度九分度七有奇，三十七日一億二千二百二萬九千六百五分，行星六十八度四千六百六十一萬一百二十八分。凡晨見、伏，六十五日一億二千二百二萬九千六百五分，行墾九十六度四千六百六十一萬一百二十八分。夕始見，去日半次。順，疾，日行一度三分度一，十六日二分日一。順，遲，日行七分度六，七(一作「十」)日。留，一日二分日一而旋。逆，日行二度，一日而伏。凡見二十六日，除逆，定行星二十六度。伏，逆，日行十五分度四有奇，二十四，行星六度五千八百六十六萬二千八百二十分。凡夕見伏，五十日，行星十九度七千五百四十一萬九千四百七十六分。一復，百一十五日一億二千二百二萬九千六百五分。行星亦如之，故曰日行一度。
統術(1)
(1)統術：這是推算日月躔離的方法。
推日月元統，置太極上元以來，外所求年(1)，盈元法除之(2)，余不盈統者(3)，則天統甲子以來年數也。盈統，除之，余則地統甲辰以來年數也。又盈統，除之，余則人統甲申以來年數也。各以其統首日為紀(4)。
(1)外所求年：謂不計所求年。(2)除之：謂除去之。李銳曰：「上元之首甲子夜半合朔，冬至日月如合壁，盈元法則事事俱如上元，故須除去之。」(3)余不盈統：錢大昕曰：「不盈統，『統』當作『元』。」李銳曰：「元余不盈統。為入甲子統。」(4)統首曰：即甲子、甲辰、甲申。
推天正，以章月乘入統歲數，盈章歲得一，名曰積月，不盈者名曰閏余。閏余十二以上，歲有閏。求地正，加積月一；求人正，加二(1)。
(1)求地正、求人正等句：李銳曰：「上元起天正，故求地正、人正，當加。」
推正月朔，以月法乘積月，盈日法得一，名曰積日，不盈者名曰小余。小余三十八以上，其月大。積日盈六十，除之(1)，不盈者名曰大余。數以統首日起，算外(2)，則朔日也。求其次月，加大余二十九，小余四十三。小余盈日法得一，從大余，數除如法(3)。求弦，加大余七，小余三十一(4)。求望，倍弦(5)。
(1)積日盈六十，除之：李銳曰：「日名六十而周，故盈六十除之。」
(2)數從統首日起，算外：李銳曰：「如大余五，數從天統甲子起，一甲子，二乙丑，三丙寅，四丁卯，五戊辰，算外得己巳。」(3)數除如法：錢大昕曰：「大余滿六十，除之，如上法。」(4)求弦等句：李銳曰：「以日法除通法，得大余七，小余三十一。」(5)求望，倍弦：李銳曰：「求望，加大余十四，小余六十二。」
推閏余所在，以十二乘閏余，加七得一。盈章中，數所得，起冬至，算外，則中至終閏盈。中氣在朔若二日，則前月閏也(1)。
(1)前月閏：李銳曰：「無中氣者為閏月，中氣在朔或二日，則前月無中氣，故前月閏。」
推冬至，以策余乘入統歲數，盈統法得一，名曰大余，不盈者名曰小余。除數如法，則所求冬至日也。
求八節(1)，加大余四十五，小余千一十(2)。求二十四氣，三其小余(3)，加大余十五，小余千一十。
(1)八節：春分、秋分、夏至、冬至、立春、立夏、立秋、立冬。(2)大余、小余等句：李銳曰：「置周天，以八節除之，得七萬二百六十五，如統法而一，得大余四十五，小余千一十。」(3)三其小余：謂三倍其小余。
推中部二十四氣(1)，皆以元為法(2)。
(1)部：疑「節」之訛(錢大昕說)。(2)以元為法：李銳曰：「置周天，以二十四氣除之，得二萬三千四百二十一，二十四分之十六，約為三之二，以三通分，內子得七萬二百六十三，亦以三通法為無法除之，得大余十五，小余千一十，故曰『以元為法』。」
推五行，其四行各七十三日(1)，統法分之七十七。中央各十八日，統法分之四百四。冬至後，中央二十七日六百六分(2)。
(1)四行：指春木、夏火、秋金、、冬水(不數中央土)。(2)中央：指土行。
推合晨(辰)所在星(1)，置積日，以統法乘之，以十九乘小余而並之。盈周天，除去之；不盈者，令盈統法得一度。數起牽牛，算外，則合晨(辰)所入星度也。
(1)合辰：日月相會。一般指陰曆每月初一。
推其日夜半所在星，以章歲乘月小余(1)，以減合晨(辰)度。小余不足者，破全度(2)。
(1)月小余：為夜半至合朔加時之日分，即為夜半至合朔加時日所行之度分，故以減合辰度，得夜半所在裡(李銳說)。(2)小余不足者，破全度：李銳曰：「『小余不足』，謂合辰度小余不足減章歲乘月小余之數。『破全度』者，去合辰度一，下加統法，而後減之。」
推其月夜半所在星，以月周乘月小余，盈統法得一度，以減合晨(辰)度(1)。
(1)以月周乘月小余等句：李銳曰：「日，日行一度；月，日行十三度十九分之七，各以十九通之，日得十九，即章歲，月得二百五十四，即月周。求日以章歲乘小余，故求月以月周乘小余。盈統法為度，所得力夜半，至合朔加時，月所行之度及余。」
推諸加時，以十二乘小余為實，各盈分母為法(1)，數起於子，算外，則所加辰也(2)。
(1)加時等句：李銳曰：「分母為日分率，十二為時率，小余為所有日分，而今有之，得所求時數。」(2)加辰：即加時。
推月食(1)，置會餘歲積月(2)，以二十三乘之，盈百三十五，除之(3)。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，數所得，起其正，算外，則食月也(4)。加時，在望日沖辰(5)。
(1)月食：在望日時，地球運行到月球和太陽中間，月球沒入地球影錐，便發生月食。據統計，每世紀平均發生月全食70次，月偏食84次。
(2)置會餘歲積月：李銳曰：「置入統歲盈會歲五百一十二，除之，不盈者，會餘歲也。以章月乘之，盈章歲得一為積月。今案三統不見會歲之數，當計入統以來積月，盈會月，除去之，余即會餘歲積月也。」(3)以二十三乘之等句：李銳曰：「百三十五為月率，二十三為食率，置積月數，而今有之，得積食。」(4)不盈者等句：李銳曰：「不盈者，食余也。積月以二十三乘；故每加二十三得一月，加滿百三十五則得一食。起其正者，如前推天正則起天正，地正則起正也。」(5)加時，在望日沖辰：李銳曰：「加時，月食所加時也。如日加子而望，則食在午，故曰『在望日沖辰』。」
紀術(1)：
(1)這是推算五星見伏的方法。
推五星見復，置太極上元以來，盡所求年(1)，乘大統見複數(2)，盈歲數得一，則定見複數也。不盈者名曰見復余(3)。見復余盈其見複數，一以上見在往年，倍一以上，又在前往年，不盈者在今年也(4)。
(1)盡所求年：所求年亦置一算(李銳說)。(2)大統：宋祁曰：「景本『大統』作『大終』。」(3)見複數：李銳曰：「歲數為所有率，見複數為所求率，上元以來年為所有數，而今有之，得積見複數。」(4)見復余盈其見複數：李銳曰：「所求年以見複數，乘則每歲得一，見複數，故每一見複數為一年。歲星、太白、鎮星歲數，其在見複數巳上，故有見往年者，熒惑歲數在其見數倍一以上，故有見在前往年者。辰星歲數少於複數，無見在往年之事。」
推星所在見中次，以見中分乘定見複數，盈見中法得一，則積中也(1)。不盈者名曰中余。以元中除積中，余則中元余也。以章中除之，余則入章中數也。以十二除之，余則星見中次也(2)。中數從冬至起，次數從星紀起，算外，則星所見中次也。
(1)積中：李銳曰：「見中法為見率，見中分為中率，置定見複數，而今有之，得積中。」(2)星見中次：李銳曰：「累以元中、章中十二除去之者，去其重疊也。下據中元余推至日，故須先以元中除之，以章中除之者，下推見月，以章月除月元余，故此亦先以章中除之。其實以十二除中元余，余即為星見中次。一歲十二中，周天十二次，其數同故曰中次。」
推星見月，以閏分乘定見複數，以章歲乘中余從之(1)，盈見月法得一，並積中，則積月也。不盈者名曰月餘。以元月除積月餘，名曰月元余。以章月除月元余，則入章月數也。以十二除之，至有閏之歲，除十三入章。三歲一閏(2)，六歲二閏，九歲三閏，十一歲四閏，十四歲五閏，十七歲六聞，十九歲七閏。不盈者數起於天正，算外，則星所見月也。
(1)從之：與「並之」同義。(2)三歲一閏：李銳曰：「以閏分七乘三歲，得二十一，以十九除之，得一閏。」以下算法同。
推至日(1)，以中法乘中元余，盈元法得一，名曰積日，不盈者名曰小余(2)，小余盈二千五百九十七以上，中大(3)。數除積日如法(1)，算外，則冬至也。
(1)推至日：李銳曰：此推星所見中日，云『至日』者，舉冬至為例也。」(2)積日：李銳曰：「以元法為中率，中法為日率，中元余為中數、而今有之，得日數。」(3)中大：李銳曰：「一中小余元法分之二千二十，若小余盈二千五百九十七，則並二千二十滿元法成日，故中大。」(4)數除積月如法：李銳曰：「此以中元余求積日當數從元首甲子起除，謂六十除去之。」
推朔日(1)，以月法乘月元余，盈日法得一，名曰積日，餘名曰小余。小余三十八以上，月大(2)。數除積日如法(3)，算外，則星見月朔日也。
(1)朔日：月球與太陽的黃經差為0°的時刻。這時月球運行到地球與太陽之間，與太陽同時出沒，月相呈為「新月」。陰曆的定朔，要求定在每月初一。(2)李銳曰：「此與推天正術同。」(3)數除積日如法：李銳曰：「亦數從甲子起。」
推入中次日度數，以中法乘中余，以見中法乘其小余並之，盈見中日法得一，則入中日入次度數也。中以至日數，次以次初數，算外，則星所見及日所在度數也(1)。求夕，在日後十五度。
(1)及日：當作「日及」(錢大昕說)。
推入月日數，以月法乘月餘，以見月法乘其小余並之，盈見月日法得一，則入月日數也。並之大余，數除如法，則見日也(1)。
(1)並之大余：李銳曰：「並之大余，並朔日大余也。此亦可數起朔日，入中日，亦可並至日大余互文也。」
推後見中，加積中於中元余，加後中余於中余(1)，盈其法得一，從中元余，除數如法，則後見中也(2)。
(1)加積中等句：李銳曰：「歲星加積中十三、中余百五十七。它皆仿此。」(2)後見中：錢大昕曰：「統母之積中，中余一見，所歷之中氣及余分也。以加先所推之中元余及中余，中余滿見中法，從中元余如法，命之，即後見中。」
推後見月，加積月於月元余，加後月餘於月餘(1)，盈其法得一，從月元余，除數如法，則後見月也(2)。
(1)加積月等句：李銳曰：「歲星加積月十三，月餘萬五千七十九。它仿此。」(2)後見月：錢大昕曰：「統母之積月，月餘即一見，所歷之月及余分也。以轉加先所推月元余及月餘，即後見月。」
推至日及入中次度數(1)，如上法。
(1)中次度數：當作「中次日度數。」
推朔日及入月數(1)，如上法。
(1)入月數：當作「入月日數」。
推晨(辰)見加夕，夕見加晨(辰)，皆如上法。
推五步，置始見以來日數，至所求日，各以其行度數乘之(1)。其星若日有分者，分子乘全為實，分母為法(2)。其兩有分者，分母分度數乘全(3)，分子從之，令相乘為實，分母相乘為法，實如法得一，名曰積度。數起星初見所在宿度，算外，則星所在宿度也(4)。
(1)求日等句：李銳曰：「日度兩無分者，直相乘之，為積度。如水辰見日行二度一日，但以一二相乘，得二，為積度也。」(2)若日有分者等句：李銳曰：「子有所乘，母當報除也。如木始見日行十一分度二，百二十一日，此星有分也。以分子二乘全百二十一，得二百四十二，為實，分母十一為法，得二十二，為積度。日有分仿此。」(3)分度數：此三字衍(李銳說)。(4)積度等句：錢大昕曰：「五緯在天，遲、疾、留、逆，各有本行，其日數與行度皆不等，以通率求之，僅能約其一見所行之中數。今欲求每日星實行在某度分，應從始見以來起算，各以其行度數乘積日，其行度有分者，以分子乘日數，分滿其母得一度，以加星始見日所在度，滿三百六十五，去之，並余(當作『除』)斗分，分少破全度，如法命之，即星所在度也。逆順母不同，以當行之母乘，故分如母而一當行分也。留者承前，逆則減之。」又曰：「其星日兩有分者，以通分之法御之術，以分母相乘為法，又各以分母乘全數，分子從之，兩數相乘為實，實如法而一，命為積度也。」
歲術(1)
(1)歲木：推算歲星的位置以紀年。
推歲所在(1)，置上元以來，外所求年，盈歲數，除去之，不盈者以百四十五乘之，以百四十四為法，如法得一，名曰積次，不盈者名曰次余(2)。積次盈十二，除去之(3)，不盈者名曰定次。數從星紀起(4)，算盡之外，則所在次也。欲如大歲，以六十除積次，余不盈者，數從丙子起，算盡之外，則太歲日也(5)。
(1)歲：歲星。即木星。古人發現此星大約十二年繞天一周，故將一周天分成十二等分，稱「十二次」。此星一年在一次。故又可根據此星所在位置來紀年。緣此，人們稱木星為」歲星」，簡稱「歲」。(2)積次等句：李銳曰：「以百四卜四為年率，百四十五為次率，不盈者為年數，而今有之，得積次。凡千七百二十八年，歲星行百四十五周，以周天下十二次乘之，得千七百四十次，則為千七百二十八年，星行千七百四十次也，兩數求等，得十二，以約年數，得百四十四為年率，以約次數得百四十五為次卒。歲星大率一歲移一辰，今百四十四年行百四十五次，是一歲行一次外又超一辰，計千七百二十八年超十二辰而一周也。」(3)積次盈十二，除去之：李銳曰：「十二次一周夭，故去之。」(4)星紀：十二星次之一。與十二辰相配為丑，與二十八宿相配為斗宿和牛宿。(5)太歲曰：錢大昕曰：「『日』字誤。當云『太歲所在』。」王引之曰：「『日』字不誤，『日』下蓋脫『辰』字。日辰，謂十日十二辰也。紀歲必以日辰六十甲子週而復始，故謂之太歲日辰。……上文曰『數從丙子起』，丙子即太歲所在之日辰。」李銳曰：「『太歲日』者，如太初元年太歲在丙子，則其年丙子日為太歲日。鄭注《周禮》云：若今歷日太歲在某月某日某甲，是後漢有太歲日也。」三說各言之成理，難定優劣。
贏縮(1)。傳曰：「歲棄其次而旅於明年之次，以害鳥帑(奴)，周楚惡之。」五星之贏縮不是過也。過次者殃大，過捨者災小，不過者亡(無)咎(2)。次度(3)。六物者，歲時日月星辰也(4)。辰者，日月之會而建所指也(5)。
(1)贏縮：進退。《天文志》：超捨為贏，退捨為縮。(2)五星之贏縮等句：此論五星之贏縮。《左傳》襄公二十八年載梓慎「歲在星紀，而淫於玄枵」語。據梓慎推算，此年歲星應在星紀，而觀察到實在玄枵。故雲淫(過)於玄枵。他以為天時不正當有災。(3)次度：李銳曰：「此二字衍。」此說疑誤。(4)六物者等句：錢大昕曰：「數字衍。」(5)辰者：錢大昕曰：「此論次度與辰為一物也。以列宿所在言之，謂之次，以日月所會言之，謂之辰。引《春秋傳》士文伯語釋之。」
星紀，初鬥十二度，大雪。中牽牛初，冬至。於夏為十一月，商為十二月，周為正月。終於婺女七度。
玄枵，初婺女八度，小寒。中危初，大寒。於夏為十二月，商為正月，周為二月。終於危十五度。
娵訾，初危十六度，立春。中營室十四度，驚蟄。今曰雨水，於夏為正月，商為二月，周為三月。終於奎四度。
降婁，初奎五度，雨水。今曰驚蟄。中婁四度，春分。於夏為二月，商為三月，周為四月。終於胃六度。
大梁，初胃七度，谷雨。今曰清明。中昂八度，清明，今曰谷雨，於夏為三月，商為四月，周為五月。終於畢十一度。
實沈，初畢十二度，立夏。中井初，小滿。於夏為四月，商為五月，周為六月。終於井十五度。
鶉首，初井十六度，芒種。中井三十一度，夏至，於夏為五月，商為六月，周為七月。終於柳八度。
鶉火，初柳九度，小暑。中張三度，大暑。於夏為六月，商為七月，周為八月。終於張十七度。
鶉尾，初張十八度，立秋。中翼十五度，處暑。於夏為七月，商為八月，周為九月。終於軫十一度。
壽星，初軫十二度，白露。中角十度，秋分。於夏為八月，商為九月，周為十月。終于氏四度。
大火，初氐五度，寒露。中房五度，霜降。於夏為九月，商為十月，周為十一月。終於尾九度。
析木，初尾十度，立冬。中箕七度，小雪。於夏為十月，商為十一月，周為十二月。終於斗十一度(1)
(1)這裡參考能田忠亮的研究成果，將《漢志》與注家有關十二次、二十八宿、二十四氣的關係及度數，列表於下：
角十二。亢九。氏十五。房五。心五。尾十八。箕十一(1)。
(1)齊召南曰：「案此洛下閎所度星度祗據赤道，《唐志》詳言之。其黃道度數自《續志》始載。然後世歷家疏密不一，惟黃道度較赤道為易差。」
東七十五度。斗二十六(1)。牛八。女十二。虛十。危十七。營室十六。壁九。
(1)斗二十六：錢大昕曰：「此下當有『三百八十五分，六字。」賈逵云：「太初歷斗二十六度三百八十五分。」姜岌云：「三統以千五百三十九分之三百八十五為斗分，蓋周天以牽牛起算，終於南斗二十六度，所有零分歸於斗度之未，故曰斗分。此斗分字當是分注，後人傳寫失之。」李銳曰：「四分以後各術，一周全度外不成度之分，名曰斗分，三統統母無斗分之目，術中亦不見其求度數起牛初，出余分三百八十五，亦當在斗末也。」
北九十八度(1)。
(1)北九十八度：錢大昕曰：「此下當有『三百八十五分'六字。」
奎十六。婁十二。胃十四。昴十一。畢十六。觜二。參九。
西八十度。
井三十三。鬼四。柳十五。星七。張十八。翼十八。軫十七。
南百一十二度。
九章歲為百七十一歲，而九道小終。九終千五百三十九歲而大終。三終而與元終(1)。進退於牽牛之前四度五分。九會。陽以九終，故日有九道。陰兼而成之，故月有十九道。陽名成功，故九會而終(2)。四營而成易，故四歲中余一(3)，四章而朔余一(4)，為篇首，八十一章而終一統。
(1)三終而與元終：李光地曰：甲子者日名之始，必氣朔肇於此日，乃得歷本，故初統而得甲子，次統而得甲辰，三統而得甲申，三統既盡，復置甲子朔夜半冬至。」(2)九會而終：錢大昕曰：「會歲五百十三，九之，得四千六百一十七，即無法。」(3)四歲中余一：錢大昕曰：「每歲三百六十五日千五百三十九分日之三百八十五，四歲，凡千四百六十日千五百四十分，滿分母復得一日，仍余一數」。(4)四章而朔余一：錢大昕曰：「每章六千九百三十九日八十一分日之六十一，四章，凡二萬七千七百五十九日，仍余八十一分日之一。」
一，甲子元首(1)。漢太初元年。十，辛酉(2)。十九，己未。二十八，丁巳。三十七，乙卯。四十六，壬子。五十五，庚戌。六十四，戊申。七十三，丙午，中。
(1)一，甲子元首：自此而下，為二統二百四十三章各章首(前年十一月朔冬至)的日名。(2)十，辛酉：錢大昕曰：「甲子統內第十章首朔旦冬至之日也。以下仿此。」
甲辰二統(1)。辛丑(2)。己亥(3)。丁酉(4)。乙未(5)。壬辰(6)。庚寅(7)。戊子(8)。丙戌，季(9)。
(1)甲辰二統：錢大昕曰：「一。」(2)辛丑：錢大昕曰：「十。」(3)己亥：錢大昕曰：「十九。」(4)丁酉：錢大昕曰：「二十八。」(5)乙未：錢大昕曰：「三十七。」(6)壬辰：錢大昕曰：「四十六。」(7)庚寅：錢大昕曰：「五十五。」(8)戊子：錢大昕曰：「六十四。」(9)丙戌：錢大昕曰：「七十三。」
甲申三統(1)。辛巳(2)。己卯(3)。丁丑。文王四十二年(4)。乙亥。微二十六年(5)。壬申(6)。庚午(7)。戊辰(8)。丙寅，孟。愍二十二年(9)。
(1)甲申三統：錢大昕曰：「一。「(2)辛已：錢大昕曰：「十。」(3)已卯：錢大昕曰：「十九。」(4)丁丑：錢大昕曰：「二十八。」(5)乙亥，微：錢大昕曰：「魯微公也。三十七。」(6)壬申：錢大昕曰：「四十六。」(7)庚午：錢大昕曰：「五十五。」(8)戊辰：錢大昕曰：「六十四。」(9)丙寅：錢大昕曰：「七十三。」
二，癸卯(1)。十一，辛丑。二十，己亥。二十九，丁酉。三十八，用午。四十七，壬辰。五十六，庚寅。六十五，戊子(2)。七十四，乙酉，中。
(1)二，癸卯：錢大昕曰：「甲子元統第二章首朔旦冬至之日也。以下仿此。」(2)六十五戊子：宋祁曰：「景本作戊午。」誤。周正權曰：「仲統六十五章首戊子不誤，宋說非。」
癸未(1)。辛巳。己卯。丁丑。甲戌。壬申。庚午。戊辰。乙丑，季。
(1)癸未：錢大昕曰：「甲辰統第二章首也。」
癸亥(1)。辛酉。己未。丁巳。周公五年。甲寅。壬子。庚戌。戊申。元四年。乙巳，孟。
(1)癸亥：錢大昕曰：「甲申統第二章首也。」
三，癸未(1)。十二，辛巳。二十一，己卯。三十，丙子。三十九，甲戌。四十八，壬申。五十七，庚子(2)。六十六，丁卯。七十五，乙丑，中。
(1)三，癸未：錢大昕曰：「甲子統。」(2)庚子：王先謙曰：「官本作庚午。」是。
癸亥(1)，辛酉。己未。丙辰。甲寅。壬子。庚戌。丁未。乙巳，季。
(1)癸亥：錢大昕曰：「甲辰二統。」
癸卯(1)。辛丑。己亥。丙申。甲午。壬辰。庚寅。成十二年。丁亥。乙酉，孟。
(1)癸卯：錢大昕曰：「甲申三統。」
四，癸亥。初元二年(1)。十三，辛酉。二十二，戊午。三十一，丙辰。四十，甲寅。四十九，壬子。五十八，己酉。六十七，丁未。七十六，乙巳，中。
(1)四，癸亥：錢大昕曰：「元統。」元統，即仲統。
癸卯(1)。辛丑。戊戌。丙申。甲午。壬辰。己丑。丁亥。乙酉，季。
(1)癸卯：錢大昕曰：「二統。」
癸未(1)。辛巳。戊寅。丙子。甲戌。壬申。惠三十八年。己巳。丁卯。乙丑，孟。
(1)癸未：錢大昕說：「三統。」
五，癸卯。河平元年(1)。十四，庚子。二十三，戊戌。三十二，丙申。四十一，甲午。五十，辛卯。五十九，已丑。六十八，丁亥。七十七，乙酉，中。
(1)五，癸卯：錢大昕曰：「元統。」
癸未(1)。庚辰。戊寅。丙子。甲戌。辛未。己巳。丁卯。乙丑，季。商太甲元年。
(1)癸未：錢大昕曰：「二統。」
癸亥(1)。庚申。戊午。丙辰。甲寅。獻十五年。辛亥。己酉。丁未。乙巳，孟。楚元三年(2)。
(1)癸亥：錢大昕曰：「三統。」(2)楚元三年：宋祁曰：「景本無『三』字。」景祐本有「商太甲元年，楚元年」八字。劉歆為楚元王后裔，故獨標楚元王之紀年。周正權曰：「宋說不足取。」
六，壬午(1)。十五，庚辰。二十四，戊寅。三十三，丙子。四十二，癸酉。五十一，辛未。六十，己巳。六十九，丁卯。七十八，甲子，中。
(1)六，壬午：錢大昕曰：「元統。」
壬戌(1)。庚申。戊午。丙辰。癸丑。辛亥。己酉。丁未。甲辰，季。
(1)壬戌：錢大昕曰：「二統。」
壬寅(1)。庚子。戊戌。丙申。煬二十四年。癸巳。辛卯。已丑(2)。丁亥。康四年。甲申，孟。
(1)壬寅：錢大昕曰：「三統。」(2)己丑：錢大昕曰：「昭二十年。《春秋》昭二十年《傳》：『春王二月己丑，日南至。』杜註：是歲朔旦，冬至之歲也。當言正月己丑朔，日南至。時史失閏，閏更在二月後。』」
七，壬戌。始建國三年(1)。十六，庚申。二十五，戊午。三十四，乙卯。四十三，癸丑。五十二，辛亥(2)。六十一，己酉。七十，丙午。七十九，甲辰，中。
(1)七，壬戌：錢大昕曰：「元統。」
(2)辛亥：景祐本作「辛巳」。宋祁曰：「改作辛巳。」
壬寅(1)。庚子。戊戌。乙未。癸巳。辛卯。己丑。丙戌。甲申，季。
(1)壬寅：錢大聽曰：「二統。」
壬午(1)。庚辰。戊寅。乙亥。癸酉。辛未。己巳。定七年。丙寅。甲子，孟(2)。
(1)壬午：錢大昕曰：「三統。」(2)錢大昕曰：「漢文後三年四分，以此為元首。」
八，壬寅(1)。十七，庚子。二十六，丁酉。三十五，乙未。四十四，癸巳。五十三，辛卯。六十二，戊子。七十一，丙戌。八十，甲電，中。
(1)八，壬寅：錢大昕曰：「元統。」
壬午(1)。庚辰。丁丑。乙亥。癸酉。辛未。戊辰。丙寅。甲子，季。
(1)壬午：錢大昕曰：「二統。」
壬戌(1)。庚申。丁巳。乙卯。癸丑。辛亥。僖五年。戊申。丙午。甲辰，孟。
(1)壬戌：錢大昕曰：「三統。」
九，壬午(1)。十八，己卯。二十七，丁丑。三十六，乙亥。四十五，癸酉。五十四，庚午。六十三，戊辰。七十二，丙寅。八十一，甲子，中。
(1)九，壬午：錢大昕曰：「元統。」
壬戌(1)。己未。丁巳。乙卯。癸丑。庚戌。戊申。丙午。甲辰，季。
(1)壬戌：錢大昕曰：「二統。」
壬寅(1)。己亥。丁酉。乙未。癸巳。懿九年。庚寅。戊子。丙戌。甲申，孟。元朔六年。
(1)壬寅：錢大昕曰：「三統。」
推章首朔旦冬至日，置大余三十九，小余六十一(1)，數除如法，各從其統首起。求其後章，當加大余三十九，小余六十一，各盡其八十一章(2)
(1)推章首朔旦冬至日等句：李銳曰：「以月法乘章月，得五十六萬二千一百二十，如日法而一，得六千九百三十九，為積日，不盡六十一為小余；六十去積日，不盡三十九，為大余。」(2)求其後章等句：錢大昕曰：「每章歲積日六千九百三十九，又八十一分日之六十一(即小余)，積日滿六十，去之，其餘三十九，是為大余。如元首第一章甲子朔旦冬至無餘分，求第二章首，則加大余三十九，小余六十一，推為癸卯朔旦冬至，加時在酉也。又以大小余轉加小余滿日法從大余，大余滿六十，去之，得大余十九，小余四十一，推得第三章首，癸未朔旦冬至，加時在已也。」
推篇，大余亦如之，小余加一(1)。求周至，加大余五十九，小余二十一(2)。
(1)推篇等句：錢大昕曰：「四章為一篇(凡七十六歲，亦名蔀法)，積日二萬七千七百五十九，小余一(以八十一為日法)，積日滿六十，去之，得大余三十九(四分術四歲恰滿一日，故蔀無小余，三統術歲余四分日一有奇，故四章而余八十一分之一)。」(2)求周至等句：李銳曰：「四章為篇，三章為周至，置一章，大余三十九，小余六十一；四之，餘數如法得篇大余三十九，小余一；三之，得周至，大余五十九，小余二十一。」
世經(1)
(1)世經：是考研古代的年，以證其方法是否有所根據。
《春秋》昭公十七年「郯子來朝(1)，傳曰昭子問少昊氏鳥名何故(2)，對曰：「吾祖也，我知之矣。昔者，黃帝氏以雲紀，故為雲師而雲名；炎帝氏以火紀，故為火師而火名；共工氏以水紀，故為水師而水名；太昊氏以龍紀，故為龍師而龍名。我高祖少吳摯之立也，鳳鳥適至，故紀於鳥，為鳥師而鳥名(3)」。言郯子據少昊受黃帝，黃帝受炎帝，炎帝受共工，共工受太吳，故先言黃帝，上及太昊。稽之於《易》炮(庖)犧、神農、黃帝相繼之世可知。
(1)郯：小國名。在今山東郯城。子：郯君之爵。朝：謂朝於魯國。(2)傳：指《《左傳》。昭子：魯大夫叔孫昭子，名婼。鳥名：《左傳》作「鳥名官」。(3)對曰云云：引文見《左傳》昭公十七年。
太昊帝《易》曰：「炮(庖)犧氏之王天下也。」言炮(庖)犧繼天而王，為百王先，首德始於木，故為帝太昊。作罔(網)罟以田(畋)漁(1)，取犧牲(2)，故天下號曰炮(庖)犧氏。《祭典》曰(3)：「共工氏伯(霸)九域。」言雖有水德，在火木之間，非其序也。任知刑以強，故伯(霸)而不王。秦以水德，在周、漢木火之間(4)。周人遷其行序，故《易》不載」。(5)
(1)網署(gǔ)：捕魚、捕獸的網。(2)犧牲：指魚肉類食物；供祭祀用的牲畜。(3)《祭典》：即《禮·祭法》。(4)秦以水德等句：意謂秦為閏位，猶共工氏不當五德之序。(5)自傳說中的太吳至漢代，都以五行相生說排列起來(排除了共工氏和秦)，其序列如下：
炎帝《易》曰：「炮(庖)犧氏沒，神農氏作。」言共工伯(霸)而不王，雖有水德，非其序也。以火承木，故為炎帝。教民耕農，故天下號曰神農氏。
黃帝《易》曰：「神農氏沒，黃帝氏作。」火生土，故為土德。與炎帝之後戰於阪泉，遂王天下。始垂衣裳(1)，有軒冕之服(2)，故天下號曰軒轅氏。
(1)垂衣裳：意謂無為而治。(2)軒冕之服：謂乘軒車，服冕服。
少昊帝《考德》曰少昊曰清(1)。清者，黃帝之子清陽也，是其子孫名摯立。土生金，故為金德，天下號曰金天氏。周遷其樂，故《易》不載，序於行。
(1)《考德》：傳說為五帝德之書。
顓頊帝《春秋外傳》曰，少昊之衰，九黎亂德，顓頊受之，乃命重黎。蒼林昌意之子也。金生水，故為水德。天下號曰高陽氏。周遷其樂，故《易》不載，序於行。
帝嚳(1)《春秋外傳》曰，顓頊之所建，帝嚳受之。清陽玄囂之孫也。水生木，故為木德。天下號曰高辛氏。帝摯繼之，不知世數。
周遷其樂，故《易》不載。周人禘之(2)。
(1)嚳：音ku。(2)禘(di)：祭名。
唐帝《帝系》曰，帝嚳四妃，陳豐生帝堯(1)，封於唐。蓋高辛氏衰，天下歸之。木生火，故為火德，天下號曰陶唐氏。讓天下於虞，使子朱處於丹淵為諸侯。即位七十載。
(1)陳豐：《史記》作「陳鋒」。
虞帝《帝系》曰，顓頊生窮蟬，五世而生瞽叟，瞽叟生帝舜，處虞之媯汭(1)，堯禪以天下(2)。火生土，故為土德，天下號曰有虞氏。
讓天下於禹，使子商均為諸侯。即位五十載。
(1)媯(guī)：水名。在今山西省境內。汭(rui)：水曲曰汭。媯汭：媯水隈曲之處。(2)。禪(shan)：禪讓。
伯禹《帝系》曰，顓頊五世而生鯀(1)，鯀生禹，虞舜禪以天下。土生金，故為金德。天下號曰夏後氏。繼世十七王，四百三十二歲。
(1)鯀(gǔn)：相傳為夏禹之父。
成湯《書經·湯誓》湯伐夏桀。金生水，故為水德。天下號曰商，後曰殷(1)。
(1)商，殷：孟康曰：「初契封商，湯居殷而受命，故二號。」
《三統》，上元至伐桀之歲，十四萬一千四百八十歲，歲在大火房五度，故傳曰：「大火，閼伯之星也，實紀商人。」後為成湯，方即世崩沒之時，為天子用事十三年矣。商十二月乙丑朔旦冬至，故《書序》曰：成湯既沒，太甲元年，使伊尹作《伊訓》(1)。」《伊訓》篇曰：「惟太甲元年十有二月乙丑朔，伊尹祀於先王，誕資有牧方明(2)。」言雖有成湯、太丁、外丙之服，以冬至越茀(紼)祀先王於方明以配上帝(3)，是朔旦冬至之歲也。後九十五歲，商十二月甲申朔旦冬至，亡(無)余分，是為孟統(4)。自伐桀至武王伐紂，六百二十九歲，故傳曰殷「載祀六百」(5)。」
(1)《伊訓》：《尚書》篇名。(2)誕：大也。資：詢問。有牧：諸侯。方明：即明堂。(3)越茀：古喪禮，葬前引柩車之索結於車上。遇有天地社稷或非常之祭，稱為越紼行事。(4)孟統：甲申統。李銳曰：「孟統、甲申統也。置太甲元年，入甲申統，一千四百四十四歲，加九十五歲，得一千五百三十九歲，滿統法，去之，為入甲申統首。」(5)「載祀六百」：見《左傳》宣公三年。
《殷歷》曰(1)，當成湯方即世用事十三年，十一月甲子朔旦冬至，終六府首(2)。當周公五年，則為距伐桀四百五十八歲，少百七十一歲，不盈六百二十九。又以夏時乙丑為甲子，計其年乃孟統後五章，癸亥朔旦冬至也。以為甲子府首，皆非是(3)。凡殷世繼嗣三十一王(4)，六百二十九歲。
(1)《殷歷》：已佚。(2)府首：即蔀首。(3)皆非是：此譏《殷歷》之失。(4)凡殷世繼嗣三十一王：此據《史記·殷本紀》。
《四分》，上元至伐桀十三萬二千一百一十三歲，其八十八紀，甲子府首，入伐桀後百二十七歲(1)。
(1)《四分》上元等句：錢大昕曰：「《四分歷》，七十六歲為一蔀，二十蔀為一紀，積一千五百二十歲。……四分之術，至後漢始行。今劉歆《三統歷》已著其說，豈爾時先已有之歟？」李銳曰：「置四分上元，至伐桀歲數，加一百二十七歲，得十二萬二千二百四十，以四分術紀法一千五百二十除之，得八十七，適盡，為八十八紀甲子府首。案此即周術也。」
《春秋歷》(1)，周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至，孟統之二會首也(2)。後八歲而武王伐紂。
(1)《春秋歷》：錢大昕以為即《三統歷》。周正權否定錢說，以為是《魯歷》。(2)孟統之二會首：李銳曰：「星歲入甲申統，二十八章首也。置入統年，以會歲五百一十三，去之，適盡，故云『孟統二會首』。」
武王《書經·牧誓》武王伐商紂。水生木，故為木德。天下號曰周室。
《三統》，上元至伐紂之歲，十四萬二千一百九歲，歲在鶉火張十三度。文王受命九年而崩，再期，在大祥而伐紂，故《書序》曰：「惟十有一年，武王伐紂，作《太誓》(1)。」八百諸侯會。還歸二年，乃遂伐紂克殷，以箕子歸，十三年也。故《書序》曰：「武王克殷，以箕子歸，作《洪範》(2)。」《洪範》篇曰：「惟十有三祀，王訪於箕子。」自文王受命而至此十三年，歲亦在鶉火，故傳曰：「歲在鶉火，則我有周之分野也。」師初發，以殷十一月戊子，日在析木箕七度(2)，故傳曰：「日在析木。」是夕也，月在房五度(4)。房為天駟，故傳曰：「月在天駟。」後三日得周正月辛卯朔，合辰在斗前一度，斗柄也，故傳曰：「辰在斗柄。」明日壬辰，晨(辰)星始見(5)。癸巳武王始發(6)，丙午還師(7)，戊午度(渡)於孟津(8)。孟津去周九百里(9)，師行三十里，故三十一日而度(渡)。明日已未冬至(10)，晨(辰)星與婺女伏(11)，歷建星及牽牛(12)，至於婺女天黿之首(13)，故傳曰：「星在天黿。」《周書·武成》篇：「惟一月壬辰(14)，旁死霸(15)，若翌日癸巳(16)，武王乃朝步自周，於征伐紂。」序曰：「一月戊午，師度(渡)於孟津。」至庚申，二月朔日也。四日癸亥，至牧野(17)，夜陳，甲子昧爽而合矣(18)。故《外傳》曰：「王以二月癸亥夜陳。」《武成》篇曰：「粵若來三月(19)，既死霸(20)，粵五日甲子，鹹劉商王紂(21)。」是歲也，閏數余十八，正大寒中，在週二月己丑晦。明日閏月庚寅朔。三月二日庚申驚蟄。四月己丑朔死霸。死霸，朔也。生霸，望也。是月申辰望，乙巳，旁之。故《武成》篇曰：「惟四月既旁生霸，粵六日庚戌，武王燎於周廟。翌日辛亥，祀於天位。粵五日乙卯，乃以庶國祀馘於周廟(22)。」文王十五而生武王，受命九年而崩，崩後四年而武王克殷。克殷之歲八十六矣，後七歲而崩。故《禮記·文王世子》曰：「文王九十七而終，武王九十三而終。」凡武王即位十一年，周公攝政五年，正月丁巳朔旦冬至，《殷歷》以為六年戊午，距煬公七十六歲，入孟統二十九章首也。後二歲，得周公七年「復子明辟」之歲。是歲二月乙亥朔，庚寅望，後六日 得乙未。故《召誥》曰(23)：「惟二月既望，粵六日乙未。」又其三月甲辰朔，三日丙午。《召浩》曰：「惟三月丙午朏(24)。」古文《月采》篇曰「三月曰朏(25)」。是歲十二月戊辰晦，周公以反政。故《洛誥》篇曰(26)：「戊辰，王在新邑，烝祭歲，命作策，惟周公誕保文武受命，惟七年。」
(1)《太誓》：《尚書》篇名。(2)《洪範》：《尚書》篇名。(3)箕：星宿名。二十八宿之一。(4)房：星宿名。亦稱「天駟」。二十八宿之一。(5)辰星：水星。(6)癸巳：李銳曰：「周正月三日。」(7)丙午：李銳曰：「周正月十六日。」還師：錢大昕曰：「『還』當作『逮』。《詩·大明》疏引作『逮師』。」(8)戊午：李銳曰：「正月二十八日。」孟津：在今河南孟津東。(9)周：指宗周(在今西安市西)。(10)明日己未冬至：李銳曰：「入統年五百二十一，冬至積大余二千七百三十五，大余三十五，小余五百一十五，得己未冬至，月之二十九日也。」(11)婺女：即女宿。二十八宿之一。(12)建星：星官名。屬斗宿。(13)天黿：星次名。一曰玄枵。(14)一月壬辰：是月二日。(15)旁死霸：月亮大部分無光。劉歆以為陰曆初二。「霸」，古同「魄」。王國維《生霸死霸考》一文考證，有新說。(16)翌日：明日，第二天。(17)牧野：地名。在今河南淇縣南。(18)昧爽：拂曉。(19)粵若：發語詞。下文「粵」，也是發語辭。三月：王引之曰，「三」當作「二」。(20)即死霸：月無光。指朔日。(21)劉：殺也。(22)庶：俘虜；奴隸。祀：祭祀。馘(guo)：割下的左耳。古時戰爭，割取敵人左耳以計功，也用以獻祭於祖廟。錢大昕曰：「乙巳，月十七日。庚戌，月二十二日。辛亥，月二十三日。乙卯，月二十七日。」(23)《召誥》：《尚書》篇名。(24)朏：月出。(25)《月采》：疑為《月令》。(26)《洛誥》：《尚書》篇名。
成王元年正月己巳朔，此命伯禽俾侯於魯之歲也(1)。後三十年四月庚戌朔，十五日甲子哉生霸。故《顧命》曰「惟四月哉生霸(2)，王有疾不豫，甲子，王乃洮沫水(3)」，作《顧命》(4)，翌日乙丑，成王崩。康王十二年六月戊辰朔，三日庚午，故《畢命豐刑》曰(5)：「惟十有二年六月庚午朏，王命作策《豐刑》。」
(1)伯禽：周公之子。封於魯。俾：使也。(2)哉生霸：陰曆每月十六，開始月缺，即始生月魄。(3)洮(tao)：盥洗。沫(kui)：通「颒」。洗 面。(4)《顧命》：《尚書》篇名。(5)《畢命豐刑》：《逸書》篇名(孟康說)。
《春秋》、《殷歷》皆以殷、魯，自周昭王以下亡(無)年數，故據周公、伯禽以下為紀。魯公伯禽，推即位四十六年，至康王十六年而薨。故傳曰「燮父、禽父並事康王」(1)，言晉侯燮、魯公伯禽俱事康王也。子考公就立，酋(2)。考公，《世家》即位四年(3)，及煬公熙立(4)。煬公二十四年正月丙申朔旦冬至，《殷歷》以為丁酉，距微公七十六歲。
(1)燮父(fǔ)：晉唐叔虞之子。禽父(fǔ)：即伯禽。父，讀曰甫。甫者，男子的美稱。(2)酋：齊召南曰：「案：此志凡某公某立，皆系《世本》之文，其名或異者，並記於下，則《史記·世家》文也。如考父，《世本》名就，《世家》名酋。……下皆仿此。」周壽昌疑「酋」字當日為小字旁注，後人傳抄訛入正文。(3)《世家》：指《史記·魯世家》。(4)及：兄弟相及，非子繼父。
《世家》，煬公即位六十年，子幽公宰立。幽公，《世家》即位十四年，及微公茀立(1)，沸。微公二十六年正月乙亥朔旦冬至，《殷歷》以為丙子，距獻公七十六歲。
(1)微公：《史記》作「魏公」。
《世家》，微公即位五十年，子厲公翟立，擢。厲公，《世家》即位三十七年，及獻公具立。獻公十五年正月甲寅朔旦冬至，《殷歷》以為乙卯，距懿公七十六歲。
《世家》，獻公即位五十年，子慎公勢立，嗅(1)。慎公，《世家》即位三十年(2)，及武公敖立。武公，《世家》即位二年，子懿公被立，戲。懿公九年正月癸巳朔旦冬至(3)，《殷歷》以為甲午，距惠公七十六歲。
(1)嗅：音pi。(2)慎公三十七年：前826年。(3)懿公九年：前807年。
《世家》，懿公即位九年，兄子柏御立(1)。柏御，《世家》即位十一年，叔父孝公稱立。孝公，《世家》即位二十七年(2)，子惠公皇立(3)。惠公三十八年正月壬申朔旦冬至，《殷歷》以為癸酉，距釐公七十六歲(4)。
(1)柏御：《國語》、《史記》俱作「伯御」。(2)孝公二十七年：前770年。(3)皇：《世家》作「弗湟」。《世本》作「弗皇」。《年表》作「弗生」。(4)釐：讀曰「僖」。下皆類此。
《世家》，惠公即位四十六年(1)，子隱公息立(2)。
(1)惠公四十六年：前724年。 (2)息：《世本》作「息姑」。
凡伯禽至春秋，三百八十六年。
春秋隱公，《春秋》即位十一年(1)，及桓公軌立(2)。此元年上距伐紂四百歲。
(1)隱公十一年：前713年。(2)軌：《史記》作「允」。
桓公，《春秋》即位十八年(1)，子莊公同立。
(1)桓公十八年：前695年。
莊公，《春秋》即位三十二年(1)，子愍公啟方立。
(1)莊公三十二年：前663年。
愍公，《春秋》即位二年，及釐公申立。釐公五年正月辛亥朔旦冬至(1)，《殷歷》以為壬子，距成公七十六歲。
(1)愍公二年：前661年。
是歲距上元十四萬二千五百七十七歲(1)，得孟統五十三章首(2)。故傳曰：「五年春王正月辛亥朔，日南至。」」八月甲午，晉侯圍上陽(3)。」童謠云：「丙子之辰(4)，龍尾伏辰，(5)，袀服振振(6)，取虢之旅(7)。鶉之賁賁(8)，天策焞焞(9)，火中成軍(10)，虢公其奔(11)。」卜偃曰：「其九月十月之交乎(12)？丙子旦，日在尾，月在策(13)，鶉火中，必是時也(14)」。冬十二月丙子滅虢。言歷者以夏時，故周十二月，夏十月也。是歲，歲在大火。故傳曰晉侯使寺人披伐蒲(15)，重耳奔狄(16)。董因曰(17)：「君之行，歲在大火。」後十二年，釐之十六歲(18)，歲在壽星(19)。故傳曰重耳處狄十二年而行，過衛五鹿(20)，乞食於野人，野人舉塊而與之(21)。子犯曰：「天賜也，後十二年，必獲此土。歲復於壽星，必獲諸侯(22)。」後八歲，釐之二十四年也(23)，歲在實沈(24)，秦伯納之(25)。故傳曰董因云：「君以辰出，而以參入，必獲諸侯(26)。」
(1)是歲：指釐(僖)公五年(前656)。錢大昕曰：「案自上元盡僖公五年，得十四萬二千五百七十七歲，凡言距算者，皆外所求，則七十七歲，當作七十六歲。」(2)得孟統五十三章首：李銳曰：「置入統年九百八十八，以章歲除之，得五十二，算外為入五十三章首。」(3)上陽：虢國都，在河南陝縣東南。(4)丙子之辰：今本《左傳》無「子」。(5)龍尾：即尾宿，為蒼龍七宿之第六宿。辰：日月之會曰辰。龍尾伏於辰，日行在尾宿，其光為日所奪，似伏而不見。(6)袀(jǔn)服：黑色的戎服。振振：盛貌。(7)旂：軍之旌旗。(8)鶉：鶉火。指柳宿。柳宿為朱鳥七宿之第三宿，有星八，均屬長蛇座。賁賁：狀柳宿形。(9)天策：即傅說星。焞焞：無光耀貌，因其近日。(10)火中：言鶉火出現於南方。成軍，勒兵整旅。(11)虢公：虢國之君。其：將也。(12)九月十月之交：此用夏正。交：晦朔交會。(13)日在尾，月在策：是夜日月會朔於尾星，而月行較快，故旦而過於天策。(14)卜偃曰等句：引文見《左傳》僖公五年。(15)晉侯：謂晉獻公。寺人：宮內的近侍。蒲：晉邑。晉公子重耳所居。在今山西隰縣北。(16)重耳：晉獻公之子。時懼罪出奔於狄(指北方少數民族)，後歸國為君(晉文公)。(17)董因：晉史官。(18)十六年：即前645年。(19)壽星：十二星次之一。與十二辰相配為辰，與二十八宿相配為角宿和亢宿。(20)衛：國名。五鹿：衛地。在今河南濮陽縣南。(21)塊：土塊。(22)子犯：即狐偃。晉文公之臣。子犯曰等句：此事見《左傳》僖公二十三年、《國語·晉語四》、《史記·晉世家》。諸說大體相同。(23)釐二十四年：即前637年。(24)實沈：十二星次之一。與十二辰相配為申，與二十八宿相配為觜宿和參宿。(25)秦伯：指秦穆公。秦穆公接納重耳。(26)傳曰董因等句：參考《左傳》僖公二十四年、《國語·晉語四》。參：星官名。二十八宿之一。西方七宿之末一宿。
《春秋》，釐公即位三十三年(1)，子文公興立。文公元年(2)，距辛亥朔旦冬至二十九歲。是歲閏余十三，正小雪，閏當在十一月後，而在三月，故傳曰「非禮也」。後五年(3)，閏余十，是歲亡(無)閏，而置閏。閏，所以正中朔也。亡(無)閏而置閏，又不告朔，故經曰「閏月不告朔」，言亡(無)此月也。傳曰：「不告朔，非禮也(4)。」
(1)釐公三十三年：前628年。(2)文公元年：前627年。(3)後五年：指文公六年(前22)。(4)傳曰等句：參考《左傳》文公元年、六年。
《春秋》，文公即位十八年(1)，子宣公倭立。
(1)文公十八年：前610年。
宣公，《春秋》即位十八年(1)，子成公黑肱立。成公十二年正月庚寅朔旦冬至(2)，《殷歷》以為辛卯，距定公七年七十六歲(3)。
(1)宣公十八年：前592年。(2)成公十二年：前580年。(3)七年：此二字衍(李銳說)。
《春秋》，成公即位十八年(1)，子襄公午立。襄公二十七年(2)，距辛亥百九歲。九月乙亥朔，是建申之月也。魯史書：「十二月乙亥朔，日有食之(3)。」傳曰：「冬十一月乙亥朔，日有食之，於是辰在申，司歷過也，再失閏矣(4)。」言時實行以為十一月也，不察其建，不考之於天也。二十八年距辛亥百一十歲，歲在星紀(5)，故經曰：「春無冰。」傳曰：「歲在星紀，而淫於玄枵(6)。」三十年歲在娵訾(7)。三十一年歲在降婁(8)。是歲距辛亥百一十三年(9)，二月有癸未，上距文公十一年會於承匡之歲夏正月甲子朔凡四百四十有五甲子(10)，奇二十日(11)，為日二萬六千六百有六旬，故傳曰絳縣老人曰：「臣生之歲，正月甲子朔，四百四十有五甲子矣。其季於今(12)，三之一也(13)。」師曠曰(14)：「郤成子會於承匡之歲也，七十三年矣(15)。」史趙曰(16)：「亥有二首六身，下二如身，則其日數也。」士文伯曰：「然則二萬六千六百有六旬也(17)。」
(1)成公十八年：前574年。(2)襄公二十七年：前547年。(3)魯史書：此是公歷十月十三日日全蝕。(4)辰：謂斗柄。斗柄指申，於周正為九月。《傳》書日蝕於十一月，相差兩個月，故《左傳》作者以為主管曆法者失誤，應兩次置閏而一再未置閏。參考《春秋》與《左傳》襄公二十七年。(5)歲：即歲星。星紀：十二次之一。在十二辰中為丑。(6)傳曰等句：參考《左傳》襄公二十八年。淫：過也。玄枵：十二次之一。在十二辰中為子。(7)娵訾：十二次之一。在十二辰中為亥。(8)降婁：十二次之一。在十二辰中為戌。(9)是歲：謂襄公三十年。「三」當作「二」。(10)文公十一年：前617年。甲子：六十日輪一次甲子。(11)奇：余也。奇二十日：謂四百四十五甲子之最末甲子僅歷二十日。(12)其季：猶其末、其餘。(13)三之一：六十乘三分之一，即二十日。(14)師曠：春秋時晉樂師，字子野。 (15)七十三年：指自文公十一年至襄公三十年(前617��前544)。(16)史趙：晉史官名。(17)士文伯：即伯瑕。
士文伯曰等句：參考《左傳》襄公三十年。
《春秋》，襄公即位三十一年(1)，子昭公稠立。昭公八年歲在析木(2)，十年歲在顓頊之虛，玄枵也。十八年距辛亥百三十一歲(3)，五月有丙子、戊寅、壬午，火始昏見，宋、衛、陳、鄭火。二十年春王正月，距辛亥百三十三歲，是辛亥後八章首也。正月己丑朔旦冬至，失閏。故傳曰：「二月己丑，日南至(4)。」三十二年(5)，歲在星紀，距辛亥百四十五歲，盈一次矣。故傳曰：「越得歲，吳伐之，必受其咎(6)。」
(1)襄公三十一年：前543年。 (2)昭公八年：前535年。析木：十二星次之一。與十二辰相配為尾宿和箕宿。(3)(昭公)十八年：前525年。(4)傳曰等句：參考《左傳》昭公二十年。據古代曆法推算，當於昭公十九年十二月後置一閏月，而史失之。二十年為朔旦冬至三歲，當言正月己丑日南至。因史失閏，故《左傳》曰「二月己丑，日南至」。(5)(昭公)三十二年：前511年。 (6)傳曰等句：參考《左傳》昭公三十二年。歲：歲星。即木星。
《春秋》，昭公即位三十二年(1)，及定公宋立。定公七年(2)，正月己巳朔旦冬至，《殷歷》以為庚午，距元公七十六歲。
(1)昭公三十二年：前511年。(2)定公七年：前504年。
《春秋》，定公即位十五年(1)，子哀公蔣立。哀公十二年冬十二月流火(2)，非建戍之月也(3)。是月也螽(4)，故傳曰：「火伏而後蟄者畢，今火猶西流，司歷過也(5)。」《詩》曰：「七月流火。」《春秋》，哀公即位二十七年。自《春秋》盡哀十四年，凡二百四十二年(6)。
(1)定公十五年：前496年。(2)哀公十二年：前484年。十二月：即今陽曆十月。火：星名。即心宿。流水：陰曆秋天的黃昏，火星由中天逐漸西降，知暑退而秋至。(3)建戌之月：陰曆九月。(4)螽：蝗蟲之災。(5)傳曰等句：引文見《左傳》哀公十二年。意謂夏正十月應當天空不見火宿，昆蟲蟄伏地下，今西方天空尚見火宿，乃司歷者之誤。(6)《春秋》：《春秋》記事自魯隱公元年至哀公十四年，共二百四十二年(前723��前482年)。
六國《春秋》哀公後十三年遜於邾，子悼公曼立，寧(1)。悼公，《世家》即位三十七年，子元公嘉立(2)。元公四年正月戊申朔旦冬至，《殷歷》以為己酉，距康公七十六歲。元公，《世家》即位二十一年，子穆公衍立，顯(3)。穆公，《世家》即位三十三年，子恭公奮立(4)。恭公，《世家》即位二十二年，子康公毛立(5)。康公四年正月丁亥朔旦冬至，《殷歷》以為戊子，距緡公七十六歲(6)。康公，《世家》即位九年，子景公偃立(7)。景公，《世家》即位二十九年，子平公旅立(8)。平公，《世家》即位二十年，子緡公賈立(9)。緡公二十二年正月丙寅朔旦冬至，《殷歷》以為丁卯，距楚元七十六歲。緡公，《世家》即位二十三年，子頃公讎立(10)。頃公，《表》十八年，秦昭王之五十一年也(11)，秦始滅周。周凡三十六王(12)，八百六十七歲。
(1)悼公：在位三十七年(前466��前429)。(2)元公：在位二十一年(前428��前408)。(3)穆公：在位三十三年(前407��前375)。《六國年表》作三十一年。 (4)恭公：在位二十二年(前374��前353)。《六國年表》作二十四年。 (5)康公：在位九年(前352��前344)。(6)緡：同「愍」。下皆類此。(7)景公：在位二十九年(前343��前315)。(8)平公：在位二十年(前314��前295)。(9)緡公：《史記》作「文公」。在位二十二年(前294��前273)。(10)頃公：在位二十四年(前272��前249)。(11)秦昭王五十一年：前256年。(12)周凡三十六王：錢大昕據《史記》自武王數至赧王，謂實三十七王。
秦伯(霸)昭王(1)，《本紀》無天子五年。孝文王(2)，《本紀》即位一年。元年，楚考烈王滅魯頃公為家人，周滅後六年也。莊襄王(3)，《本紀》即位三年。始皇(4)，《本紀》即位三十七年。二世(5)，《本紀》即位三年。凡秦伯(霸)五世(6)，四十九歲(7)。
(1)秦昭王：在位五十六年(前306��前251)。(2)孝文王：在位一年(前250)。(3)莊襄王：在位三年(前249��前247)。(4)秦始皇：在位三十七年(前246��前210)。(5)二世：在位三年(前209��前207)。(6)五世：指昭王、孝文王、莊襄王、秦始皇、二世。(7)四十九歲：自秦滅周至秦亡(前255��前207)。
漢高祖皇帝(1)，著《紀》，伐秦繼周。木生火，故為火德，天下號曰漢。距上元年十四萬三千二十五歲(2)，歲在大棣之東井二十二度(3)，鶉首之六度也(4)。故《漢志》曰歲在大棣，名曰敦牂，太歲在午。八年十一月乙巳朔旦冬至，楚元三年也(5)。故《殷歷》以為丙午。距元朔七十六歲。著《紀》，高帝即位十二年。
(1)漢高祖：在位十二年(前206��前195)。(2)年：此字疑衍。(3)周正權《漢書律歷志補注訂誤》說：「志文『東』字當斷句。『歲在大棣之東』，蓋指歲星而言，非指無形之太歲歲陰也。井二十二度，即『鶉首之六度』。本志上文明言『鶉首初井十六度，終於柳八度』矣。」又據《明史·天文志》恆星表，論證「『大棣』」殆指北河南河六星而言。」周氏此說，可為參考。(4)楚元：漢高祖少弟楚元王劉交封國之紀年。西漢王國、侯國，皆各自紀年。劉歆為楚元王后裔，故獨標楚元王之紀年。
惠帝，著《紀》即位七年(1)。
(1)惠帝：在位七年(前194��前188)。
高後，著《紀》即位八年(1)。
(1)高後：在位八年(前187��前180)。
文帝，前十六年，後七年，著《紀》即位二十三年(1)。
(1)文帝：在位二十三年(前179��前157)。
景帝，前七年，中六年，後三年，著《紀》即位十六年(1)。
(1)景帝：在位十六年(前156��前141)。
武帝建元、元光、元朔各六年(1)。元朔六年十一月甲申朔旦冬至，《殷歷》以為乙酉，距初元七十六歲。元狩、元鼎、元封各六年(2)。漢歷太初元年(3)，距上元十四萬三千一百二十七歲。前十一月甲子朔旦冬至，歲在星紀婺女六度，故《漢志》曰歲名困敦，正月歲星出婺女。太初、天漢、太始、征和各四年(4)，後二年(5)，著《紀》即位五十四年(6)。
(1)建元：共六年：(前140��前135)。元光：共六年(前134��前129)。元朔：共六年(前128��前123)。(2)元狩：共六年(前122�前117)。元鼎：共六年(前116��前111)。元封：共六年(前110��前105)。 (3)太初元年：即前104年。(4)太初：共四年(前104��前101)。天漢：共四年(前100��前97)。太始：共四年(前96��前93)。征和：共四年(前92��前89)。(5)後二年：即前88��前87年。(6)即位五十四年：武帝在位五十四(前140��前87)年。
昭帝始元、元鳳各六年(1)，元平一年(2)，著《紀》即位十三年(3)。
(1)始元：共六年(前86��前81)。元鳳：共六年(前80��前75)。(2)元平一年：前74年。(3)即位十三年：昭帝在位十三年(前86��前74)。
宣帝本始、地節、元康、神爵、五鳳、甘露各四年，黃龍一年，著《紀》即位二十五年(1)。
(1)宣帝：在位二十五年(前73��前49)。
元帝初元二年十一月癸亥朔旦冬至(1)，《殷歷》以為甲子，以為紀首。是歲也，十月日食，非合辰之會，不得為紀首。距建武七十六歲(2)。初元、永光、建昭各五年，竟寧一年，著《紀》即位十六年(3)。
(1)初元二年：前47年。(2)建武：漢光武帝年號，共三十一年(2555)。又有建武中元二年。(3)即位十六年：元帝在位十六年(前48��前33)。
成帝建始、河平、陽朔、鴻嘉、永始、元延各四年，綏和二年，著《紀》即位二十六年(1)。
(1)成帝：在位二十六年(前32��前7)。
哀帝建平四年，元壽二年，著《紀》即位六年(1)。
(1)哀帝：在位六年(前6��前1)。
平帝(1)，著《紀》即位元始五年，以宣帝玄孫嬰為嗣，謂之孺子(2)。孺子，著《紀》新都侯王莽居攝三年，王莽居攝，盜襲帝位(3)，竊號曰新室。始建國五年(4)，天鳳六年(5)，地皇三年(6)，著《紀》盜位十四年(7)。更始帝(8)，著《紀》以漢宗室滅王莽，即位二年。赤眉賊立宗室劉盆子，滅更始帝。自漢元年訖更始二年，凡二百三十歲(9)。
(1)平帝：在位五年，即始元1��5年(公元1��5)。(2)孺子：王莽居攝三年(公元6��8)。(3)王莽居攝云云：錢大昕曰：「自此以下，皆班氏所增入，非劉歆本文。」(4)始建國五年：即公元9��13年。(5)天鳳六年：即公元14��19年。(6)地皇三年：即公元20��22年。(7)盜位十四年：王莽在位十四年(公元9��22)。(8)更始帝：在位二年(公元23��24)。(9)凡二百三十年：西漢皇朝二百三十年(自前206至公元24)。
光武皇帝(1)，著《紀》以景帝后高祖九世孫受命中興復漢，改元曰建武(2)，歲在鶉尾之張度(3)，建武三十一年(4)，中元二年(5)，即位三十三年(6)。
(1)光武皇帝：劉秀，東漢第一帝。(2)改元曰建武：張文虎曰：「依前例，此『改元建武』下，當有『六年十一月壬寅朔旦冬至，《殷歷》以為癸卯』十七字，與上元帝二年文相應，以終歷志。」(3)張：星宿名。二十八宿之一。(4)建武三十一年：即公元25��55年。(5)中元二年：即公元56��57年。(6)即位三十三年：光武帝在位三十三年：即公元25��57年。
陳遵媯《中國天文學史》對「太初歷��三統歷」作了簡要的論述。這裡摘要於下，以供參考：「漢初使用從十月朔日開始的歷日制度，隨著農業生產的發展，顯然漸覺這種政治年度和人們習慣通用的春夏秋冬不合。於是大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等建議修改曆法。同時漢初以後，人民對於天象觀測和天文知識，確有些進步，這是修改曆法的良好條件。元封七年(前104)十一月初一恰好是甲子日，又恰交冬至節氣，是一個難逢的機會。這年五月漢武帝就命公孫卿、壺遂、司馬遷等議造新歷。
「當時獻計修改曆法的達十五家之多，最後決定採用鄧平、落下閎提出的八十一分律歷。把元封七年改為太初元年，並規定以十二月底為太初元年終。這種曆法叫太初歷，它是我國最早根據一定規制而頒行的曆法；它的制定可以說是劃時代的。「太初歷的基本常數是，一朔望月日，所以叫做八十一分法，或八十一分律歷。
「西漢末，劉歆把太初歷改稱三統歷，後人也常用三統歷這個名稱；實際太初歷以改元而得名，而三統歷是以法數而得名。後人多以太初歷是劉歆所作，實系錯誤。劉歆把鄧平的八十一分法作了系統的敘述，又補充了很多原來簡略的天文知識和上古以來天文文獻的考證，寫成了《三統歷譜》，它是我國古代流傳下來的一部完整的天文著作。它的內容有造歷的理論、有節氣、朔望、月食(沒有日食)及五星等的常數和運算推步方法，還有基本恆星的距度，可以說含有現代天文年歷的基本內容，因而《三統歷譜》被認為是世界上最早的天文年歷的雛形。
「三統歷所用的根數和原則，用來推算氣朔，都已齊全。就推算氣朔一方面來講，其出發點在於規定一月的日數為日；其餘日數，則反而是從這朔實推出或遷就而得的。即三統歷先議定：
一月的日數＝
由於十九年七閏，所以：
一歲的月數＝＝
因而：
一歲的日數＝
這個一朔望月的日數，一回歸年的月數和日數都嫌太大些。
1章＝19年＝235月
在這個週期，朔旦冬至復在同一天。
1統＝81章＝1539年＝562 120日＝19 035日在這個週期，朔旦冬至復在同一天的夜半。
1元＝3統＝4617年
在這個週期，又復在甲子那天夜半朔旦冬至。因為一統的日數是562，120用60來除，還剩40。所以若以干支日為元，則一統後得甲辰，二統後得甲申，三統後才又復得甲子。這就是『三統』名稱的由來。這個元法4617以60除不盡，所以元首的年名，不能一樣。
「古人除了甲子夜半朔旦冬至之外，還要配合日月合壁和五星連珠的週期，所以三統歷又立5120元即23639040年的大週期，其起首叫做『太極上元』。並定太初元年上距太極上元的積年為143127歲，即在大周中已過了三十一個元法。
「三統歷是我國首先使用交點年和恆星月的曆法。它的置閏方法是先定閏余，倘閏余滿十二以上，則冬至以後一年內有閏月；蓋因一年的月數假定為月，而冬至前已有餘數，則至次年冬至之前，必已積至一個朔實以上。求年中閏月的位置，則以兩合朔間不逢中氣為原則。「太初歷把一回歸年平分為二十四氣，接連二氣之間，相隔日；二十四氣名稱順序和《淮南子·天文訓》所載的相同。並稱從冬至起，奇數次的氣，如大寒、雨水等為中氣；偶數次的氣，如小寒、立春等為節氣。而在《三統歷譜》中，則把雨水和驚蟄二氣次序顛倒，清明和谷雨二氣次序顛倒，其他各氣次序沒有改變。
「太初歷的內容比過去的顓頊歷豐富得多。《三統歷譜》中所敘述曆法的天文數據和運算推步方法，都是合乎科學的，建立了後世曆法的範例。但是前漢時期逞才的士大夫大都利用經術來粉飾各種制度，劉歆為了支持王莽的托古改制，也特意利用《易經·系辭傳》來解釋太初歷的天文數據。這樣假借經傳來穿鑿附會，使天文科學染上神秘的色彩，開二千年來術數家所走的歧途，而和科學背道而馳，至為可惜。
「太初歷從太初元年(前104)行到東漢章帝元和元年(公元84)，共行了一百八十八年」(《中國天文學史》第三冊第1427��1433頁，上海人民出版社1984年版)。
