《漢書新注卷二十一下 律歷志第一下》古文翻譯解釋成現代文

漢書新注卷二十一下 律歷志第一下

  統母(1)
  (1)統母:曆法標目之一。它是推算日月躔離的原則。本志標目有統母、紀母、五步、統術、紀術、歲木、世經等七項。《三統歷譜》以統和紀為基本、統是推算門月的躔離,紀是推算五星的見伏。統和紀又各有母、術之別,母是講立法的原則,術是講推算的方法。故有統母、紀母、統術、紀術的名稱。
  日法八十一。元始黃鐘初九自乘、一龠之數,得日法(1)。
  (1)日法:一日八十一分,為《三統歷》之本母。《三統歷》一個朔望月為日。
  閏法十九,因為章歲。合天地終數,得閏法(1)。
  (1)閏法:《三統歷》以十九年為一章。即冬至和朔旦連續兩次同日相合的週期。一回歸年為日,十九年為235月,每年十二個月,十九年則是:235=19×12+7。就是在十九年中要安排七個閏月,才能使月份與季節保持相對固定的關係。因此,一章也是閏月設置的週期。
  統法千五百三十九。以閏法乘日法,得統法。
  元法四千六百一十七。參(三)統法,得元法。
  會數四十七。參(三)天九,兩地十,得會數。
  章月二百三十五。五位乘會數,得章月。
  月法二千三百九十二。推大衍象,得月法。
  通法五百九十八。四分月法,得通法。
  中法十四萬五百三十。以章月乘通法,得中法。
  周天五十六萬二千一百二十。以章月乘月法,得周天。
  歲中十二,以三統乘四時,得歲中。
  月週二百五十四。以章月加閏法,得月周。
  朔望之會百三十五。參(三)天數二十五,兩地數三十,得朔望之會。
  會月六千三百四十五。以會數乘朔望之會,得會月。
  統月萬九千三十五。參(三)會月,得統月。
  元月五萬七千一百五。參(三)統月,得元月。
  章中二百二十八。以閏法乘歲中,得章中。
  統中萬八千四百六十八。以日法乘章中,得統中。
  元中五萬五千四百四。參(三)統中,得元中。
  策余八千八十。什乘元中,以減周天,得策余。
  周至五十七。參(三)閏法,得周至
  (1)這裡參考能田忠亮的研究成果,將《三統歷》一些名詞的內容列之於下:
  一朔望月 (朔實)
  一回歸年 (歲實)
  日 法 81
  閏 法(章) 19
  統 法 1539(=81×19)
  元 法 4617(=1539×3)
  會 數 47(=235÷5)
  章 月 235(=12×19+7)
  月 法 2392(=29×81+43)(朔策)
  通 法 598(=2392÷4)
  中 法 140530(=598×235)
  周 天 562120(=2392×235or365×1539+385)
  歲 中 12(3×4)
  月 周 254(=235+19)
  朔望之會 135(25×3+30×2)
  會 月 6345(=135×47)
  統 月 19035(=6345×3)
  元 月 57105(=19035×3)
  章 中 228(=19×12)
  統 中 18468(=228×81)
  元 中 55404(=18468×3)
  策 余 8080(=562120-55404×10or5×1539+385)
  周 至 57(=19×3or 228÷4)
  紀母(1)。
  (1)這是推算五星見伏的原則。
  木金相乘為十二(1),是為歲星小周(2)。小周乘《坤》策,為千七百二十八(3),是為歲星歲數。
  (1)木金相乘為十二:李銳曰:「天以三生木,地以四生金,三四一十二。」(2)歲星:即木星:古人發現木星大約十二年繞天一周。(3)小周乘《坤》策云云:李銳曰:「十二乘百四十四,得千七百二十八。」
  見中分二萬七百三十六。
  積中十三,中余百五十七。
  見中法千五百八十三。見數也。
  見閏分萬二千九十六。
  積月十三,月餘萬五千七十九。
  見月法三萬七十七。
  見中日法七百三十萬八千七百一十一。
  見月日法二百四十三萬六千二百三十七(1)。
  (1)這裡參考能田忠亮的研究成果,將《三統歷》有關歲星一些名詞的內容列之於下:
  一見(會合週期)
  年平均運動 次
  歲數(=小周×坤策)1728(=12×144)
  見中分(=1728歲之中氣)20736(=1728×12)
  

  見閏分(=歲數所積之閏分)12096(=7×1728)
  

  見見中日法7308711
  月日法2436237(=30077×81)
  金火相乘為八,又以火乘之為十六而小復(1)。小復乘《乾》策,為三千四百五十六(2),是為太白歲數。
  (1)金星:即太白星。是全天最亮的星,屬地內行星,故有時為晨星(啟明星),有時為昏星(長庚墾)。李銳曰:「地以四生金,二生火,二四如八,二八一十六。」小復:指太白(即金星)的會合週期。(2)小復乘《乾》策:李銳曰:「十六乘二百一十六,得三千四百五十六。」
  見中分四萬一千四百七十二。
  積中十九,中余四百一十三。
  晨見二千一百六十一,複數(1)。
  (1)複數:李銳曰:「一晨見,一夕見,為一復。凡三千四百五十六年,有晨見二千一百六十一,夕見二千一百六十一也。」
  見閏分二萬四千一百九十二。
  積月十九,月餘三萬二千三十九。
  見月法四萬一千五十九。
  晨中分二萬三千三百二十八。
  積中十,中余千七百一十八。(「十」一作「七」)
  夕中分萬八千一百四十四。
  積中八,中余八百五十六。
  晨閏分萬三千六百八。
  積月十一,月餘五千一百九十一。
  夕閏分萬五百八十四。
  積月八,月餘二萬六千八百四十八。
  見中日法九百九十七萬七千三百三十七。
  見月日法三百三十二萬五千七百七十九。(1)
  (1)這裡參考能田忠亮的研究成果,將《三統歷》有關太白星一些名詞的內容列之於下:
  一 復(會合週期) 584日
  歲 數 3456
  見中分 41472(=3456×12)
  

  見閏分 24192(=3456×7)
  

  
  土木相乘而合經緯為三十,是為鎮星小周(1)。小周乘《坤》策,為四千三百二十(2),是為鎮星歲數(3)。
  (1)土星:即鎮星。太陽系九大行星之一。與木星同屬巨行星。李銳曰:「天以五生土,三生木,三五一十五,倍之為三十。」(2)小周乘《坤》策:鎮星一見三百七十七日有奇,一周天不滿三十年(繞太陽公轉一周約29.5年)。 (3)鎮星歲數:李銳曰:「三十乘一百四十四,得四千三百二十。」
  見中分五萬一千八百四十。
  積中十二,中余千七百四十。
  見中法四千一百七十五。見數也。
  見閏分三萬二百四十。
  積月十二,月餘六萬三千三百。
  見月法七萬九千三百二十五。
  見中日法千九百二十七萬五千九百七十五。
  見月日法六百四十二萬五千三百二十五(1)。
  (1)這裡參考能田忠亮的研究成果,將《三統歷》有關鎮星一些名詞的內容列之於下:
  
  火經特成,故二歲而過初,三十二過初為六十四歲而小周(1)。小周乘《乾》策,則太陽大周,為萬三千八百二十四歲(2),是為熒惑歲數。
  (1)火星:即熒惑。太陽系九大行星之一。公轉週期約687天,將近二年。六十四年當是三十四周有奇。(2)小周乘《乾》策等句:李銳曰:「六十四乘二百一十六,得萬三千八百二十四。」
  見中分十六萬五千八百八十八。
  積中二十五,中余四千一百六十三。
  見中法六千四百六十九。見數也。
  見閏分九萬六千七百六十八。
  積月二十六,月餘五萬二千九百五十四。
  見月法十二萬二千九百一十一。(「二千」一作「一千」)
  見中日法二千九百八十六萬七千三百七十三。
  見月日法九百九十五萬五千七百九十一(1)。
  (1)這裡參考能田忠亮的研究成果,將《三統歷》有關熒惑一些名詞的內容列之於下:
  
  水經特成,故一歲而及初,六十四及初而小復(1)。小復乘《坤》策,則大陰大周,為九千二百一十六歲(2),是為辰星歲數。
  (1)水星:即辰星。太陽系最靠近太陽的行星。公轉週期為88天。李銳曰:「天以一生水。」(2)小復乘《坤策》等句:李銳曰:「六十四乘百四十四,得九千二百一十六。」
  見中分十一萬五百九十二。
  積中三,中余三萬二千四百六十九。
  見中法二萬九千四十一。複數也。
  見閏分六萬四千五百一十二。
  積月三,月餘五十一萬四百二十三。
  見月法五十五萬一千七百七十九。
  晨中分六萬二千二百八。
  積中二,中余四千一百二十六。
  夕中分四萬八千三百八十四。
  積中一,中余萬九千三百四十三。
  晨閏分三萬六千二百八十八。
  積月二,月餘十一萬四千六百八十二。
  夕閏分二萬八千二百二十四。
  積月一,月餘三十九萬五千七百四十一。
  見中日法一億三千四百八萬二千二百九十七。
  見月日法四千四百六十九萬四千九十九(1)。
  (1)這裡參考能田忠亮的研究成果,將《三統歷》有關辰星一些名詞的內容列之於下:
  
  

  合太陰太陽之歲數而中分之,各萬一千五百二十。陽施其氣,陰成其物(1)。
  (1)合太陰太陽之歲數而中分之:李銳曰:「太陰歲數,即辰星歲數九千二百一十六也,太陽歲數,即熒惑歲數萬三千八百二十四也,並之,得二萬三千四十,半之,得萬一千五百二十。」以星行率減歲數,余則見數也(1)。
  (1)以星行率減歲數,余則見數:李銳曰:「星,謂木、火、土三星。行率,見下五步。木、土行率皆百四十五,火行率七千三百五十五。星行率減歲數,為見數者。歲數,為日行周數。行率,為星行周數。於日行周數內減去星行周數,余為星行去日周數,即見數也。」東九西七乘歲數,並九七為法,得一,金、水晨夕歲數(1)。
  (1)東九西七七歲數等句:錢大昕曰:「金、水晨見,伏在東方;夕見,伏在西方。約其率,則晨見十六分之九(),夕見十六分之七()。故以九乘歲數,十六除之,得一,則晨歲數也。以七乘歲數,十六除之,得一,則夕歲數也。依法求得太白晨歲數一千九百四十四,夕歲數一千五百二十二,辰星晨歲數五千一百八十四,夕歲數四千三十二。」
  以歲中乘歲數,是為星見中分。
  星見數,是為見中法。
  以歲閏乘歲數,是為星見閏分。
  以章歲乘見數,是為見月法。
  以元法乘見數,是為見中日法。
  以統法乘見數,是為見月日法。
  五步(1)
  (1)五步:這是實測五星以驗證立法是否正確。這裡參考能田忠亮的研究成果,移錄其所制兩表於下:
  第一表
     

  第二表
     

     
  木,晨始見,去日半次。順,日行十一分度二,百二十一日。始留,二十五日而旋。逆,日行七分度一,八十四日。復留,二十四日三分而旋。復順,日行十一分度二,百一十一日有百八十二萬八千三百六十二分而伏。凡見三百六十五日有百八十二萬八千三百六十五分,除逆,定行星三十度百六十六萬一千二百八十六分。凡見一歲,行一次而後伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三萬四千七百三十七分,行星三度百六十七萬三千四百五十一(一作「三」)分。一見,三百九十八日五百一十六萬三千一百二分,行星三十三度三百三十三萬四千七百三十七分。通其率,故曰日行千七百二十八分度之百四十五。
  金,晨始見,去日半次。逆,日行二分度一,六日。始留,八日而旋。始順,日行四十六分度三十三,四十六日。順,疾,日行一度九十二分度十五,百八十四日而伏。凡見二百四十四日,除逆,定行星二百四十四度。伏,日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日,行星百一十三度四百三十六萬五千二百二十分。凡晨見、伏三百二十七日,行星三百五十七度四百三十六萬五千二百二十分。夕始見,去日半次。順,日行一度九十二分度十五,百八十一日百七分日四十五。順,遲,日行四十六分度三(一作「四」)十三,四十六日。始留,七日百七分日六十二分而旋。逆,日行二(一作「三」)分度一,六日而伏。凡見二百四十一日,除逆,定行星二百四十一度。伏,逆,日行八分度七有奇。伏十六(一作「六十」)日百二十九萬五千三百五十二分,行星十四度三百六萬九千八百六十八分。一凡夕見伏,二百五十七日百二十九萬五千三百五十二(一作「一」)分,行星二百二十六度六百九十萬七千四百六十九分。一復,五百八十四日百二十九萬五千三百五十二分。行星亦如之,故曰日行一度。
  土,晨始見,去日半次。順,日行十五分度一,八十七日,始留,三十四日而旋。逆,日行八十一分度五,百一日。復留,三十三日八十六萬二千四百五十五分而旋。復順,日行十五分度一,八十五日而伏。凡見三百四十日八十六萬二千四百五十五分,除逆,定(一多「余」字)行星五度四百四十七萬三千九百三十分。伏,日行不盈十五分度三。三十七日千七百一十七萬一百七十分,行星七度八百七十三萬六千五百七十分。一見,三百七十七日千八百三萬二千六百二十五分,行星十二度千三百二十一萬五百分。通其率,故曰日行四千三百二十分度之百四十五。
  火,晨始見,去日半次。順,日行九十二分度五十三,二百七十六日,始留,十日而旋。逆,日行六十二分度十七,六十二日。復留,十日而旋。復順,日行九十二分度五十三,二百七十六日而伏。凡見六百三十四日,除逆,定行星三百一度。伏,日行不盈九十二分度七十三,伏百四十六日千五百六十八萬九千七百分,行星百一十四度八百二十一萬八千五分。一見,七百八十日千五百六十八萬九千七百分,凡行星四百一十五度八百二十一萬八千五分。通其率,故曰日行萬三千八百二十四分度之七千三百五十五。
  水,晨始見,去日半次。逆,日行二度,一日。始留,二日而旋。順,日行七分度六,(一多「十」字)七日。順,疾,日行一度三分度一,(一多「一」字)十八日而伏。凡見二十八日,除逆,定行星二十八度。伏,日行一度九分度七有奇,三十七日一億二千二百二萬九千六百五分,行星六十八度四千六百六十一萬一百二十八分。凡晨見、伏,六十五日一億二千二百二萬九千六百五分,行墾九十六度四千六百六十一萬一百二十八分。夕始見,去日半次。順,疾,日行一度三分度一,十六日二分日一。順,遲,日行七分度六,七(一作「十」)日。留,一日二分日一而旋。逆,日行二度,一日而伏。凡見二十六日,除逆,定行星二十六度。伏,逆,日行十五分度四有奇,二十四,行星六度五千八百六十六萬二千八百二十分。凡夕見伏,五十日,行星十九度七千五百四十一萬九千四百七十六分。一復,百一十五日一億二千二百二萬九千六百五分。行星亦如之,故曰日行一度。
  統術(1)
  (1)統術:這是推算日月躔離的方法。
  推日月元統,置太極上元以來,外所求年(1),盈元法除之(2),余不盈統者(3),則天統甲子以來年數也。盈統,除之,余則地統甲辰以來年數也。又盈統,除之,余則人統甲申以來年數也。各以其統首日為紀(4)。
  (1)外所求年:謂不計所求年。(2)除之:謂除去之。李銳曰:「上元之首甲子夜半合朔,冬至日月如合壁,盈元法則事事俱如上元,故須除去之。」(3)余不盈統:錢大昕曰:「不盈統,『統』當作『元』。」李銳曰:「元余不盈統。為入甲子統。」(4)統首曰:即甲子、甲辰、甲申。
  推天正,以章月乘入統歲數,盈章歲得一,名曰積月,不盈者名曰閏余。閏余十二以上,歲有閏。求地正,加積月一;求人正,加二(1)。
  (1)求地正、求人正等句:李銳曰:「上元起天正,故求地正、人正,當加。」
  推正月朔,以月法乘積月,盈日法得一,名曰積日,不盈者名曰小余。小余三十八以上,其月大。積日盈六十,除之(1),不盈者名曰大余。數以統首日起,算外(2),則朔日也。求其次月,加大余二十九,小余四十三。小余盈日法得一,從大余,數除如法(3)。求弦,加大余七,小余三十一(4)。求望,倍弦(5)。
  (1)積日盈六十,除之:李銳曰:「日名六十而周,故盈六十除之。」
  (2)數從統首日起,算外:李銳曰:「如大余五,數從天統甲子起,一甲子,二乙丑,三丙寅,四丁卯,五戊辰,算外得己巳。」(3)數除如法:錢大昕曰:「大余滿六十,除之,如上法。」(4)求弦等句:李銳曰:「以日法除通法,得大余七,小余三十一。」(5)求望,倍弦:李銳曰:「求望,加大余十四,小余六十二。」
  推閏余所在,以十二乘閏余,加七得一。盈章中,數所得,起冬至,算外,則中至終閏盈。中氣在朔若二日,則前月閏也(1)。
  (1)前月閏:李銳曰:「無中氣者為閏月,中氣在朔或二日,則前月無中氣,故前月閏。」
  推冬至,以策余乘入統歲數,盈統法得一,名曰大余,不盈者名曰小余。除數如法,則所求冬至日也。
  求八節(1),加大余四十五,小余千一十(2)。求二十四氣,三其小余(3),加大余十五,小余千一十。
  (1)八節:春分、秋分、夏至、冬至、立春、立夏、立秋、立冬。(2)大余、小余等句:李銳曰:「置周天,以八節除之,得七萬二百六十五,如統法而一,得大余四十五,小余千一十。」(3)三其小余:謂三倍其小余。
  推中部二十四氣(1),皆以元為法(2)。
  (1)部:疑「節」之訛(錢大昕說)。(2)以元為法:李銳曰:「置周天,以二十四氣除之,得二萬三千四百二十一,二十四分之十六,約為三之二,以三通分,內子得七萬二百六十三,亦以三通法為無法除之,得大余十五,小余千一十,故曰『以元為法』。」
  推五行,其四行各七十三日(1),統法分之七十七。中央各十八日,統法分之四百四。冬至後,中央二十七日六百六分(2)。
  (1)四行:指春木、夏火、秋金、、冬水(不數中央土)。(2)中央:指土行。
  推合晨(辰)所在星(1),置積日,以統法乘之,以十九乘小余而並之。盈周天,除去之;不盈者,令盈統法得一度。數起牽牛,算外,則合晨(辰)所入星度也。
  (1)合辰:日月相會。一般指陰曆每月初一。
  推其日夜半所在星,以章歲乘月小余(1),以減合晨(辰)度。小余不足者,破全度(2)。
  (1)月小余:為夜半至合朔加時之日分,即為夜半至合朔加時日所行之度分,故以減合辰度,得夜半所在裡(李銳說)。(2)小余不足者,破全度:李銳曰:「『小余不足』,謂合辰度小余不足減章歲乘月小余之數。『破全度』者,去合辰度一,下加統法,而後減之。」
  推其月夜半所在星,以月周乘月小余,盈統法得一度,以減合晨(辰)度(1)。
  (1)以月周乘月小余等句:李銳曰:「日,日行一度;月,日行十三度十九分之七,各以十九通之,日得十九,即章歲,月得二百五十四,即月周。求日以章歲乘小余,故求月以月周乘小余。盈統法為度,所得力夜半,至合朔加時,月所行之度及余。」
  推諸加時,以十二乘小余為實,各盈分母為法(1),數起於子,算外,則所加辰也(2)。
  (1)加時等句:李銳曰:「分母為日分率,十二為時率,小余為所有日分,而今有之,得所求時數。」(2)加辰:即加時。
  推月食(1),置會餘歲積月(2),以二十三乘之,盈百三十五,除之(3)。不盈者,加二十三得一月,盈百三十五,數所得,起其正,算外,則食月也(4)。加時,在望日沖辰(5)。
  (1)月食:在望日時,地球運行到月球和太陽中間,月球沒入地球影錐,便發生月食。據統計,每世紀平均發生月全食70次,月偏食84次。
  (2)置會餘歲積月:李銳曰:「置入統歲盈會歲五百一十二,除之,不盈者,會餘歲也。以章月乘之,盈章歲得一為積月。今案三統不見會歲之數,當計入統以來積月,盈會月,除去之,余即會餘歲積月也。」(3)以二十三乘之等句:李銳曰:「百三十五為月率,二十三為食率,置積月數,而今有之,得積食。」(4)不盈者等句:李銳曰:「不盈者,食余也。積月以二十三乘;故每加二十三得一月,加滿百三十五則得一食。起其正者,如前推天正則起天正,地正則起正也。」(5)加時,在望日沖辰:李銳曰:「加時,月食所加時也。如日加子而望,則食在午,故曰『在望日沖辰』。」
  紀術(1):
  (1)這是推算五星見伏的方法。
  推五星見復,置太極上元以來,盡所求年(1),乘大統見複數(2),盈歲數得一,則定見複數也。不盈者名曰見復余(3)。見復余盈其見複數,一以上見在往年,倍一以上,又在前往年,不盈者在今年也(4)。
  (1)盡所求年:所求年亦置一算(李銳說)。(2)大統:宋祁曰:「景本『大統』作『大終』。」(3)見複數:李銳曰:「歲數為所有率,見複數為所求率,上元以來年為所有數,而今有之,得積見複數。」(4)見復余盈其見複數:李銳曰:「所求年以見複數,乘則每歲得一,見複數,故每一見複數為一年。歲星、太白、鎮星歲數,其在見複數巳上,故有見往年者,熒惑歲數在其見數倍一以上,故有見在前往年者。辰星歲數少於複數,無見在往年之事。」
  推星所在見中次,以見中分乘定見複數,盈見中法得一,則積中也(1)。不盈者名曰中余。以元中除積中,余則中元余也。以章中除之,余則入章中數也。以十二除之,余則星見中次也(2)。中數從冬至起,次數從星紀起,算外,則星所見中次也。
  (1)積中:李銳曰:「見中法為見率,見中分為中率,置定見複數,而今有之,得積中。」(2)星見中次:李銳曰:「累以元中、章中十二除去之者,去其重疊也。下據中元余推至日,故須先以元中除之,以章中除之者,下推見月,以章月除月元余,故此亦先以章中除之。其實以十二除中元余,余即為星見中次。一歲十二中,周天十二次,其數同故曰中次。」
  推星見月,以閏分乘定見複數,以章歲乘中余從之(1),盈見月法得一,並積中,則積月也。不盈者名曰月餘。以元月除積月餘,名曰月元余。以章月除月元余,則入章月數也。以十二除之,至有閏之歲,除十三入章。三歲一閏(2),六歲二閏,九歲三閏,十一歲四閏,十四歲五閏,十七歲六聞,十九歲七閏。不盈者數起於天正,算外,則星所見月也。
  (1)從之:與「並之」同義。(2)三歲一閏:李銳曰:「以閏分七乘三歲,得二十一,以十九除之,得一閏。」以下算法同。
  推至日(1),以中法乘中元余,盈元法得一,名曰積日,不盈者名曰小余(2),小余盈二千五百九十七以上,中大(3)。數除積日如法(1),算外,則冬至也。
  (1)推至日:李銳曰:此推星所見中日,云『至日』者,舉冬至為例也。」(2)積日:李銳曰:「以元法為中率,中法為日率,中元余為中數、而今有之,得日數。」(3)中大:李銳曰:「一中小余元法分之二千二十,若小余盈二千五百九十七,則並二千二十滿元法成日,故中大。」(4)數除積月如法:李銳曰:「此以中元余求積日當數從元首甲子起除,謂六十除去之。」
  推朔日(1),以月法乘月元余,盈日法得一,名曰積日,餘名曰小余。小余三十八以上,月大(2)。數除積日如法(3),算外,則星見月朔日也。
  (1)朔日:月球與太陽的黃經差為0°的時刻。這時月球運行到地球與太陽之間,與太陽同時出沒,月相呈為「新月」。陰曆的定朔,要求定在每月初一。(2)李銳曰:「此與推天正術同。」(3)數除積日如法:李銳曰:「亦數從甲子起。」
  推入中次日度數,以中法乘中余,以見中法乘其小余並之,盈見中日法得一,則入中日入次度數也。中以至日數,次以次初數,算外,則星所見及日所在度數也(1)。求夕,在日後十五度。
  (1)及日:當作「日及」(錢大昕說)。
  推入月日數,以月法乘月餘,以見月法乘其小余並之,盈見月日法得一,則入月日數也。並之大余,數除如法,則見日也(1)。
  (1)並之大余:李銳曰:「並之大余,並朔日大余也。此亦可數起朔日,入中日,亦可並至日大余互文也。」
  推後見中,加積中於中元余,加後中余於中余(1),盈其法得一,從中元余,除數如法,則後見中也(2)。
  (1)加積中等句:李銳曰:「歲星加積中十三、中余百五十七。它皆仿此。」(2)後見中:錢大昕曰:「統母之積中,中余一見,所歷之中氣及余分也。以加先所推之中元余及中余,中余滿見中法,從中元余如法,命之,即後見中。」
  推後見月,加積月於月元余,加後月餘於月餘(1),盈其法得一,從月元余,除數如法,則後見月也(2)。
  (1)加積月等句:李銳曰:「歲星加積月十三,月餘萬五千七十九。它仿此。」(2)後見月:錢大昕曰:「統母之積月,月餘即一見,所歷之月及余分也。以轉加先所推月元余及月餘,即後見月。」
  推至日及入中次度數(1),如上法。
  (1)中次度數:當作「中次日度數。」
  推朔日及入月數(1),如上法。
  (1)入月數:當作「入月日數」。
  推晨(辰)見加夕,夕見加晨(辰),皆如上法。
  推五步,置始見以來日數,至所求日,各以其行度數乘之(1)。其星若日有分者,分子乘全為實,分母為法(2)。其兩有分者,分母分度數乘全(3),分子從之,令相乘為實,分母相乘為法,實如法得一,名曰積度。數起星初見所在宿度,算外,則星所在宿度也(4)。
  (1)求日等句:李銳曰:「日度兩無分者,直相乘之,為積度。如水辰見日行二度一日,但以一二相乘,得二,為積度也。」(2)若日有分者等句:李銳曰:「子有所乘,母當報除也。如木始見日行十一分度二,百二十一日,此星有分也。以分子二乘全百二十一,得二百四十二,為實,分母十一為法,得二十二,為積度。日有分仿此。」(3)分度數:此三字衍(李銳說)。(4)積度等句:錢大昕曰:「五緯在天,遲、疾、留、逆,各有本行,其日數與行度皆不等,以通率求之,僅能約其一見所行之中數。今欲求每日星實行在某度分,應從始見以來起算,各以其行度數乘積日,其行度有分者,以分子乘日數,分滿其母得一度,以加星始見日所在度,滿三百六十五,去之,並余(當作『除』)斗分,分少破全度,如法命之,即星所在度也。逆順母不同,以當行之母乘,故分如母而一當行分也。留者承前,逆則減之。」又曰:「其星日兩有分者,以通分之法御之術,以分母相乘為法,又各以分母乘全數,分子從之,兩數相乘為實,實如法而一,命為積度也。」
  歲術(1)
  (1)歲木:推算歲星的位置以紀年。
  推歲所在(1),置上元以來,外所求年,盈歲數,除去之,不盈者以百四十五乘之,以百四十四為法,如法得一,名曰積次,不盈者名曰次余(2)。積次盈十二,除去之(3),不盈者名曰定次。數從星紀起(4),算盡之外,則所在次也。欲如大歲,以六十除積次,余不盈者,數從丙子起,算盡之外,則太歲日也(5)。
  (1)歲:歲星。即木星。古人發現此星大約十二年繞天一周,故將一周天分成十二等分,稱「十二次」。此星一年在一次。故又可根據此星所在位置來紀年。緣此,人們稱木星為」歲星」,簡稱「歲」。(2)積次等句:李銳曰:「以百四卜四為年率,百四十五為次率,不盈者為年數,而今有之,得積次。凡千七百二十八年,歲星行百四十五周,以周天下十二次乘之,得千七百四十次,則為千七百二十八年,星行千七百四十次也,兩數求等,得十二,以約年數,得百四十四為年率,以約次數得百四十五為次卒。歲星大率一歲移一辰,今百四十四年行百四十五次,是一歲行一次外又超一辰,計千七百二十八年超十二辰而一周也。」(3)積次盈十二,除去之:李銳曰:「十二次一周夭,故去之。」(4)星紀:十二星次之一。與十二辰相配為丑,與二十八宿相配為斗宿和牛宿。(5)太歲曰:錢大昕曰:「『日』字誤。當云『太歲所在』。」王引之曰:「『日』字不誤,『日』下蓋脫『辰』字。日辰,謂十日十二辰也。紀歲必以日辰六十甲子週而復始,故謂之太歲日辰。……上文曰『數從丙子起』,丙子即太歲所在之日辰。」李銳曰:「『太歲日』者,如太初元年太歲在丙子,則其年丙子日為太歲日。鄭注《周禮》云:若今歷日太歲在某月某日某甲,是後漢有太歲日也。」三說各言之成理,難定優劣。
  贏縮(1)。傳曰:「歲棄其次而旅於明年之次,以害鳥帑(奴),周楚惡之。」五星之贏縮不是過也。過次者殃大,過捨者災小,不過者亡(無)咎(2)。次度(3)。六物者,歲時日月星辰也(4)。辰者,日月之會而建所指也(5)。
  (1)贏縮:進退。《天文志》:超捨為贏,退捨為縮。(2)五星之贏縮等句:此論五星之贏縮。《左傳》襄公二十八年載梓慎「歲在星紀,而淫於玄枵」語。據梓慎推算,此年歲星應在星紀,而觀察到實在玄枵。故雲淫(過)於玄枵。他以為天時不正當有災。(3)次度:李銳曰:「此二字衍。」此說疑誤。(4)六物者等句:錢大昕曰:「數字衍。」(5)辰者:錢大昕曰:「此論次度與辰為一物也。以列宿所在言之,謂之次,以日月所會言之,謂之辰。引《春秋傳》士文伯語釋之。」
  星紀,初鬥十二度,大雪。中牽牛初,冬至。於夏為十一月,商為十二月,周為正月。終於婺女七度。
  玄枵,初婺女八度,小寒。中危初,大寒。於夏為十二月,商為正月,周為二月。終於危十五度。
  娵訾,初危十六度,立春。中營室十四度,驚蟄。今曰雨水,於夏為正月,商為二月,周為三月。終於奎四度。
  降婁,初奎五度,雨水。今曰驚蟄。中婁四度,春分。於夏為二月,商為三月,周為四月。終於胃六度。
  大梁,初胃七度,谷雨。今曰清明。中昂八度,清明,今曰谷雨,於夏為三月,商為四月,周為五月。終於畢十一度。
  實沈,初畢十二度,立夏。中井初,小滿。於夏為四月,商為五月,周為六月。終於井十五度。
  鶉首,初井十六度,芒種。中井三十一度,夏至,於夏為五月,商為六月,周為七月。終於柳八度。
  鶉火,初柳九度,小暑。中張三度,大暑。於夏為六月,商為七月,周為八月。終於張十七度。
  鶉尾,初張十八度,立秋。中翼十五度,處暑。於夏為七月,商為八月,周為九月。終於軫十一度。
  壽星,初軫十二度,白露。中角十度,秋分。於夏為八月,商為九月,周為十月。終于氏四度。
  大火,初氐五度,寒露。中房五度,霜降。於夏為九月,商為十月,周為十一月。終於尾九度。
  析木,初尾十度,立冬。中箕七度,小雪。於夏為十月,商為十一月,周為十二月。終於斗十一度(1)
  (1)這裡參考能田忠亮的研究成果,將《漢志》與注家有關十二次、二十八宿、二十四氣的關係及度數,列表於下:
  
  角十二。亢九。氏十五。房五。心五。尾十八。箕十一(1)。
  (1)齊召南曰:「案此洛下閎所度星度祗據赤道,《唐志》詳言之。其黃道度數自《續志》始載。然後世歷家疏密不一,惟黃道度較赤道為易差。」
  東七十五度。斗二十六(1)。牛八。女十二。虛十。危十七。營室十六。壁九。
  (1)斗二十六:錢大昕曰:「此下當有『三百八十五分,六字。」賈逵云:「太初歷斗二十六度三百八十五分。」姜岌云:「三統以千五百三十九分之三百八十五為斗分,蓋周天以牽牛起算,終於南斗二十六度,所有零分歸於斗度之未,故曰斗分。此斗分字當是分注,後人傳寫失之。」李銳曰:「四分以後各術,一周全度外不成度之分,名曰斗分,三統統母無斗分之目,術中亦不見其求度數起牛初,出余分三百八十五,亦當在斗末也。」
  北九十八度(1)。
  (1)北九十八度:錢大昕曰:「此下當有『三百八十五分'六字。」
  奎十六。婁十二。胃十四。昴十一。畢十六。觜二。參九。
  西八十度。
  井三十三。鬼四。柳十五。星七。張十八。翼十八。軫十七。
  南百一十二度。
  九章歲為百七十一歲,而九道小終。九終千五百三十九歲而大終。三終而與元終(1)。進退於牽牛之前四度五分。九會。陽以九終,故日有九道。陰兼而成之,故月有十九道。陽名成功,故九會而終(2)。四營而成易,故四歲中余一(3),四章而朔余一(4),為篇首,八十一章而終一統。
  (1)三終而與元終:李光地曰:甲子者日名之始,必氣朔肇於此日,乃得歷本,故初統而得甲子,次統而得甲辰,三統而得甲申,三統既盡,復置甲子朔夜半冬至。」(2)九會而終:錢大昕曰:「會歲五百十三,九之,得四千六百一十七,即無法。」(3)四歲中余一:錢大昕曰:「每歲三百六十五日千五百三十九分日之三百八十五,四歲,凡千四百六十日千五百四十分,滿分母復得一日,仍余一數」。(4)四章而朔余一:錢大昕曰:「每章六千九百三十九日八十一分日之六十一,四章,凡二萬七千七百五十九日,仍余八十一分日之一。」
  一,甲子元首(1)。漢太初元年。十,辛酉(2)。十九,己未。二十八,丁巳。三十七,乙卯。四十六,壬子。五十五,庚戌。六十四,戊申。七十三,丙午,中。
  (1)一,甲子元首:自此而下,為二統二百四十三章各章首(前年十一月朔冬至)的日名。(2)十,辛酉:錢大昕曰:「甲子統內第十章首朔旦冬至之日也。以下仿此。」
  甲辰二統(1)。辛丑(2)。己亥(3)。丁酉(4)。乙未(5)。壬辰(6)。庚寅(7)。戊子(8)。丙戌,季(9)。
  (1)甲辰二統:錢大昕曰:「一。」(2)辛丑:錢大昕曰:「十。」(3)己亥:錢大昕曰:「十九。」(4)丁酉:錢大昕曰:「二十八。」(5)乙未:錢大昕曰:「三十七。」(6)壬辰:錢大昕曰:「四十六。」(7)庚寅:錢大昕曰:「五十五。」(8)戊子:錢大昕曰:「六十四。」(9)丙戌:錢大昕曰:「七十三。」
  甲申三統(1)。辛巳(2)。己卯(3)。丁丑。文王四十二年(4)。乙亥。微二十六年(5)。壬申(6)。庚午(7)。戊辰(8)。丙寅,孟。愍二十二年(9)。
  (1)甲申三統:錢大昕曰:「一。「(2)辛已:錢大昕曰:「十。」(3)已卯:錢大昕曰:「十九。」(4)丁丑:錢大昕曰:「二十八。」(5)乙亥,微:錢大昕曰:「魯微公也。三十七。」(6)壬申:錢大昕曰:「四十六。」(7)庚午:錢大昕曰:「五十五。」(8)戊辰:錢大昕曰:「六十四。」(9)丙寅:錢大昕曰:「七十三。」
  二,癸卯(1)。十一,辛丑。二十,己亥。二十九,丁酉。三十八,用午。四十七,壬辰。五十六,庚寅。六十五,戊子(2)。七十四,乙酉,中。
  (1)二,癸卯:錢大昕曰:「甲子元統第二章首朔旦冬至之日也。以下仿此。」(2)六十五戊子:宋祁曰:「景本作戊午。」誤。周正權曰:「仲統六十五章首戊子不誤,宋說非。」
  癸未(1)。辛巳。己卯。丁丑。甲戌。壬申。庚午。戊辰。乙丑,季。
  (1)癸未:錢大昕曰:「甲辰統第二章首也。」
  癸亥(1)。辛酉。己未。丁巳。周公五年。甲寅。壬子。庚戌。戊申。元四年。乙巳,孟。
  (1)癸亥:錢大昕曰:「甲申統第二章首也。」
  三,癸未(1)。十二,辛巳。二十一,己卯。三十,丙子。三十九,甲戌。四十八,壬申。五十七,庚子(2)。六十六,丁卯。七十五,乙丑,中。
  (1)三,癸未:錢大昕曰:「甲子統。」(2)庚子:王先謙曰:「官本作庚午。」是。
  癸亥(1),辛酉。己未。丙辰。甲寅。壬子。庚戌。丁未。乙巳,季。
  (1)癸亥:錢大昕曰:「甲辰二統。」
  癸卯(1)。辛丑。己亥。丙申。甲午。壬辰。庚寅。成十二年。丁亥。乙酉,孟。
  (1)癸卯:錢大昕曰:「甲申三統。」
  四,癸亥。初元二年(1)。十三,辛酉。二十二,戊午。三十一,丙辰。四十,甲寅。四十九,壬子。五十八,己酉。六十七,丁未。七十六,乙巳,中。
  (1)四,癸亥:錢大昕曰:「元統。」元統,即仲統。
  癸卯(1)。辛丑。戊戌。丙申。甲午。壬辰。己丑。丁亥。乙酉,季。
  (1)癸卯:錢大昕曰:「二統。」
  癸未(1)。辛巳。戊寅。丙子。甲戌。壬申。惠三十八年。己巳。丁卯。乙丑,孟。
  (1)癸未:錢大昕說:「三統。」
  五,癸卯。河平元年(1)。十四,庚子。二十三,戊戌。三十二,丙申。四十一,甲午。五十,辛卯。五十九,已丑。六十八,丁亥。七十七,乙酉,中。
  (1)五,癸卯:錢大昕曰:「元統。」
  癸未(1)。庚辰。戊寅。丙子。甲戌。辛未。己巳。丁卯。乙丑,季。商太甲元年。
  (1)癸未:錢大昕曰:「二統。」
  癸亥(1)。庚申。戊午。丙辰。甲寅。獻十五年。辛亥。己酉。丁未。乙巳,孟。楚元三年(2)。
  (1)癸亥:錢大昕曰:「三統。」(2)楚元三年:宋祁曰:「景本無『三』字。」景祐本有「商太甲元年,楚元年」八字。劉歆為楚元王后裔,故獨標楚元王之紀年。周正權曰:「宋說不足取。」
  六,壬午(1)。十五,庚辰。二十四,戊寅。三十三,丙子。四十二,癸酉。五十一,辛未。六十,己巳。六十九,丁卯。七十八,甲子,中。
  (1)六,壬午:錢大昕曰:「元統。」
  壬戌(1)。庚申。戊午。丙辰。癸丑。辛亥。己酉。丁未。甲辰,季。
  (1)壬戌:錢大昕曰:「二統。」
  壬寅(1)。庚子。戊戌。丙申。煬二十四年。癸巳。辛卯。已丑(2)。丁亥。康四年。甲申,孟。
  (1)壬寅:錢大昕曰:「三統。」(2)己丑:錢大昕曰:「昭二十年。《春秋》昭二十年《傳》:『春王二月己丑,日南至。』杜註:是歲朔旦,冬至之歲也。當言正月己丑朔,日南至。時史失閏,閏更在二月後。』」
  七,壬戌。始建國三年(1)。十六,庚申。二十五,戊午。三十四,乙卯。四十三,癸丑。五十二,辛亥(2)。六十一,己酉。七十,丙午。七十九,甲辰,中。
  (1)七,壬戌:錢大昕曰:「元統。」
  (2)辛亥:景祐本作「辛巳」。宋祁曰:「改作辛巳。」
  壬寅(1)。庚子。戊戌。乙未。癸巳。辛卯。己丑。丙戌。甲申,季。
  (1)壬寅:錢大聽曰:「二統。」
  壬午(1)。庚辰。戊寅。乙亥。癸酉。辛未。己巳。定七年。丙寅。甲子,孟(2)。
  (1)壬午:錢大昕曰:「三統。」(2)錢大昕曰:「漢文後三年四分,以此為元首。」
  八,壬寅(1)。十七,庚子。二十六,丁酉。三十五,乙未。四十四,癸巳。五十三,辛卯。六十二,戊子。七十一,丙戌。八十,甲電,中。
  (1)八,壬寅:錢大昕曰:「元統。」
  壬午(1)。庚辰。丁丑。乙亥。癸酉。辛未。戊辰。丙寅。甲子,季。
  (1)壬午:錢大昕曰:「二統。」
  壬戌(1)。庚申。丁巳。乙卯。癸丑。辛亥。僖五年。戊申。丙午。甲辰,孟。
  (1)壬戌:錢大昕曰:「三統。」
  九,壬午(1)。十八,己卯。二十七,丁丑。三十六,乙亥。四十五,癸酉。五十四,庚午。六十三,戊辰。七十二,丙寅。八十一,甲子,中。
  (1)九,壬午:錢大昕曰:「元統。」
  壬戌(1)。己未。丁巳。乙卯。癸丑。庚戌。戊申。丙午。甲辰,季。
  (1)壬戌:錢大昕曰:「二統。」
  壬寅(1)。己亥。丁酉。乙未。癸巳。懿九年。庚寅。戊子。丙戌。甲申,孟。元朔六年。
  (1)壬寅:錢大昕曰:「三統。」
  推章首朔旦冬至日,置大余三十九,小余六十一(1),數除如法,各從其統首起。求其後章,當加大余三十九,小余六十一,各盡其八十一章(2)
  (1)推章首朔旦冬至日等句:李銳曰:「以月法乘章月,得五十六萬二千一百二十,如日法而一,得六千九百三十九,為積日,不盡六十一為小余;六十去積日,不盡三十九,為大余。」(2)求其後章等句:錢大昕曰:「每章歲積日六千九百三十九,又八十一分日之六十一(即小余),積日滿六十,去之,其餘三十九,是為大余。如元首第一章甲子朔旦冬至無餘分,求第二章首,則加大余三十九,小余六十一,推為癸卯朔旦冬至,加時在酉也。又以大小余轉加小余滿日法從大余,大余滿六十,去之,得大余十九,小余四十一,推得第三章首,癸未朔旦冬至,加時在已也。」
  推篇,大余亦如之,小余加一(1)。求周至,加大余五十九,小余二十一(2)。
  (1)推篇等句:錢大昕曰:「四章為一篇(凡七十六歲,亦名蔀法),積日二萬七千七百五十九,小余一(以八十一為日法),積日滿六十,去之,得大余三十九(四分術四歲恰滿一日,故蔀無小余,三統術歲余四分日一有奇,故四章而余八十一分之一)。」(2)求周至等句:李銳曰:「四章為篇,三章為周至,置一章,大余三十九,小余六十一;四之,餘數如法得篇大余三十九,小余一;三之,得周至,大余五十九,小余二十一。」
  世經(1)
  (1)世經:是考研古代的年,以證其方法是否有所根據。
  《春秋》昭公十七年「郯子來朝(1),傳曰昭子問少昊氏鳥名何故(2),對曰:「吾祖也,我知之矣。昔者,黃帝氏以雲紀,故為雲師而雲名;炎帝氏以火紀,故為火師而火名;共工氏以水紀,故為水師而水名;太昊氏以龍紀,故為龍師而龍名。我高祖少吳摯之立也,鳳鳥適至,故紀於鳥,為鳥師而鳥名(3)」。言郯子據少昊受黃帝,黃帝受炎帝,炎帝受共工,共工受太吳,故先言黃帝,上及太昊。稽之於《易》炮(庖)犧、神農、黃帝相繼之世可知。
  (1)郯:小國名。在今山東郯城。子:郯君之爵。朝:謂朝於魯國。(2)傳:指《《左傳》。昭子:魯大夫叔孫昭子,名婼。鳥名:《左傳》作「鳥名官」。(3)對曰云云:引文見《左傳》昭公十七年。
  太昊帝《易》曰:「炮(庖)犧氏之王天下也。」言炮(庖)犧繼天而王,為百王先,首德始於木,故為帝太昊。作罔(網)罟以田(畋)漁(1),取犧牲(2),故天下號曰炮(庖)犧氏。《祭典》曰(3):「共工氏伯(霸)九域。」言雖有水德,在火木之間,非其序也。任知刑以強,故伯(霸)而不王。秦以水德,在周、漢木火之間(4)。周人遷其行序,故《易》不載」。(5)
  (1)網署(gǔ):捕魚、捕獸的網。(2)犧牲:指魚肉類食物;供祭祀用的牲畜。(3)《祭典》:即《禮·祭法》。(4)秦以水德等句:意謂秦為閏位,猶共工氏不當五德之序。(5)自傳說中的太吳至漢代,都以五行相生說排列起來(排除了共工氏和秦),其序列如下:
    
  炎帝《易》曰:「炮(庖)犧氏沒,神農氏作。」言共工伯(霸)而不王,雖有水德,非其序也。以火承木,故為炎帝。教民耕農,故天下號曰神農氏。
  黃帝《易》曰:「神農氏沒,黃帝氏作。」火生土,故為土德。與炎帝之後戰於阪泉,遂王天下。始垂衣裳(1),有軒冕之服(2),故天下號曰軒轅氏。
  (1)垂衣裳:意謂無為而治。(2)軒冕之服:謂乘軒車,服冕服。
  少昊帝《考德》曰少昊曰清(1)。清者,黃帝之子清陽也,是其子孫名摯立。土生金,故為金德,天下號曰金天氏。周遷其樂,故《易》不載,序於行。
  (1)《考德》:傳說為五帝德之書。
  顓頊帝《春秋外傳》曰,少昊之衰,九黎亂德,顓頊受之,乃命重黎。蒼林昌意之子也。金生水,故為水德。天下號曰高陽氏。周遷其樂,故《易》不載,序於行。
  帝嚳(1)《春秋外傳》曰,顓頊之所建,帝嚳受之。清陽玄囂之孫也。水生木,故為木德。天下號曰高辛氏。帝摯繼之,不知世數。
  周遷其樂,故《易》不載。周人禘之(2)。
  (1)嚳:音ku。(2)禘(di):祭名。
  唐帝《帝系》曰,帝嚳四妃,陳豐生帝堯(1),封於唐。蓋高辛氏衰,天下歸之。木生火,故為火德,天下號曰陶唐氏。讓天下於虞,使子朱處於丹淵為諸侯。即位七十載。
  (1)陳豐:《史記》作「陳鋒」。
  虞帝《帝系》曰,顓頊生窮蟬,五世而生瞽叟,瞽叟生帝舜,處虞之媯汭(1),堯禪以天下(2)。火生土,故為土德,天下號曰有虞氏。
  讓天下於禹,使子商均為諸侯。即位五十載。
  (1)媯(guī):水名。在今山西省境內。汭(rui):水曲曰汭。媯汭:媯水隈曲之處。(2)。禪(shan):禪讓。
  伯禹《帝系》曰,顓頊五世而生鯀(1),鯀生禹,虞舜禪以天下。土生金,故為金德。天下號曰夏後氏。繼世十七王,四百三十二歲。
  (1)鯀(gǔn):相傳為夏禹之父。
  成湯《書經·湯誓》湯伐夏桀。金生水,故為水德。天下號曰商,後曰殷(1)。
  (1)商,殷:孟康曰:「初契封商,湯居殷而受命,故二號。」
  《三統》,上元至伐桀之歲,十四萬一千四百八十歲,歲在大火房五度,故傳曰:「大火,閼伯之星也,實紀商人。」後為成湯,方即世崩沒之時,為天子用事十三年矣。商十二月乙丑朔旦冬至,故《書序》曰:成湯既沒,太甲元年,使伊尹作《伊訓》(1)。」《伊訓》篇曰:「惟太甲元年十有二月乙丑朔,伊尹祀於先王,誕資有牧方明(2)。」言雖有成湯、太丁、外丙之服,以冬至越茀(紼)祀先王於方明以配上帝(3),是朔旦冬至之歲也。後九十五歲,商十二月甲申朔旦冬至,亡(無)余分,是為孟統(4)。自伐桀至武王伐紂,六百二十九歲,故傳曰殷「載祀六百」(5)。」
  (1)《伊訓》:《尚書》篇名。(2)誕:大也。資:詢問。有牧:諸侯。方明:即明堂。(3)越茀:古喪禮,葬前引柩車之索結於車上。遇有天地社稷或非常之祭,稱為越紼行事。(4)孟統:甲申統。李銳曰:「孟統、甲申統也。置太甲元年,入甲申統,一千四百四十四歲,加九十五歲,得一千五百三十九歲,滿統法,去之,為入甲申統首。」(5)「載祀六百」:見《左傳》宣公三年。
  《殷歷》曰(1),當成湯方即世用事十三年,十一月甲子朔旦冬至,終六府首(2)。當周公五年,則為距伐桀四百五十八歲,少百七十一歲,不盈六百二十九。又以夏時乙丑為甲子,計其年乃孟統後五章,癸亥朔旦冬至也。以為甲子府首,皆非是(3)。凡殷世繼嗣三十一王(4),六百二十九歲。
  (1)《殷歷》:已佚。(2)府首:即蔀首。(3)皆非是:此譏《殷歷》之失。(4)凡殷世繼嗣三十一王:此據《史記·殷本紀》。
  《四分》,上元至伐桀十三萬二千一百一十三歲,其八十八紀,甲子府首,入伐桀後百二十七歲(1)。
  (1)《四分》上元等句:錢大昕曰:「《四分歷》,七十六歲為一蔀,二十蔀為一紀,積一千五百二十歲。……四分之術,至後漢始行。今劉歆《三統歷》已著其說,豈爾時先已有之歟?」李銳曰:「置四分上元,至伐桀歲數,加一百二十七歲,得十二萬二千二百四十,以四分術紀法一千五百二十除之,得八十七,適盡,為八十八紀甲子府首。案此即周術也。」
  《春秋歷》(1),周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至,孟統之二會首也(2)。後八歲而武王伐紂。
  (1)《春秋歷》:錢大昕以為即《三統歷》。周正權否定錢說,以為是《魯歷》。(2)孟統之二會首:李銳曰:「星歲入甲申統,二十八章首也。置入統年,以會歲五百一十三,去之,適盡,故云『孟統二會首』。」
  武王《書經·牧誓》武王伐商紂。水生木,故為木德。天下號曰周室。
  《三統》,上元至伐紂之歲,十四萬二千一百九歲,歲在鶉火張十三度。文王受命九年而崩,再期,在大祥而伐紂,故《書序》曰:「惟十有一年,武王伐紂,作《太誓》(1)。」八百諸侯會。還歸二年,乃遂伐紂克殷,以箕子歸,十三年也。故《書序》曰:「武王克殷,以箕子歸,作《洪範》(2)。」《洪範》篇曰:「惟十有三祀,王訪於箕子。」自文王受命而至此十三年,歲亦在鶉火,故傳曰:「歲在鶉火,則我有周之分野也。」師初發,以殷十一月戊子,日在析木箕七度(2),故傳曰:「日在析木。」是夕也,月在房五度(4)。房為天駟,故傳曰:「月在天駟。」後三日得周正月辛卯朔,合辰在斗前一度,斗柄也,故傳曰:「辰在斗柄。」明日壬辰,晨(辰)星始見(5)。癸巳武王始發(6),丙午還師(7),戊午度(渡)於孟津(8)。孟津去周九百里(9),師行三十里,故三十一日而度(渡)。明日已未冬至(10),晨(辰)星與婺女伏(11),歷建星及牽牛(12),至於婺女天黿之首(13),故傳曰:「星在天黿。」《周書·武成》篇:「惟一月壬辰(14),旁死霸(15),若翌日癸巳(16),武王乃朝步自周,於征伐紂。」序曰:「一月戊午,師度(渡)於孟津。」至庚申,二月朔日也。四日癸亥,至牧野(17),夜陳,甲子昧爽而合矣(18)。故《外傳》曰:「王以二月癸亥夜陳。」《武成》篇曰:「粵若來三月(19),既死霸(20),粵五日甲子,鹹劉商王紂(21)。」是歲也,閏數余十八,正大寒中,在週二月己丑晦。明日閏月庚寅朔。三月二日庚申驚蟄。四月己丑朔死霸。死霸,朔也。生霸,望也。是月申辰望,乙巳,旁之。故《武成》篇曰:「惟四月既旁生霸,粵六日庚戌,武王燎於周廟。翌日辛亥,祀於天位。粵五日乙卯,乃以庶國祀馘於周廟(22)。」文王十五而生武王,受命九年而崩,崩後四年而武王克殷。克殷之歲八十六矣,後七歲而崩。故《禮記·文王世子》曰:「文王九十七而終,武王九十三而終。」凡武王即位十一年,周公攝政五年,正月丁巳朔旦冬至,《殷歷》以為六年戊午,距煬公七十六歲,入孟統二十九章首也。後二歲,得周公七年「復子明辟」之歲。是歲二月乙亥朔,庚寅望,後六日 得乙未。故《召誥》曰(23):「惟二月既望,粵六日乙未。」又其三月甲辰朔,三日丙午。《召浩》曰:「惟三月丙午朏(24)。」古文《月采》篇曰「三月曰朏(25)」。是歲十二月戊辰晦,周公以反政。故《洛誥》篇曰(26):「戊辰,王在新邑,烝祭歲,命作策,惟周公誕保文武受命,惟七年。」
  (1)《太誓》:《尚書》篇名。(2)《洪範》:《尚書》篇名。(3)箕:星宿名。二十八宿之一。(4)房:星宿名。亦稱「天駟」。二十八宿之一。(5)辰星:水星。(6)癸巳:李銳曰:「周正月三日。」(7)丙午:李銳曰:「周正月十六日。」還師:錢大昕曰:「『還』當作『逮』。《詩·大明》疏引作『逮師』。」(8)戊午:李銳曰:「正月二十八日。」孟津:在今河南孟津東。(9)周:指宗周(在今西安市西)。(10)明日己未冬至:李銳曰:「入統年五百二十一,冬至積大余二千七百三十五,大余三十五,小余五百一十五,得己未冬至,月之二十九日也。」(11)婺女:即女宿。二十八宿之一。(12)建星:星官名。屬斗宿。(13)天黿:星次名。一曰玄枵。(14)一月壬辰:是月二日。(15)旁死霸:月亮大部分無光。劉歆以為陰曆初二。「霸」,古同「魄」。王國維《生霸死霸考》一文考證,有新說。(16)翌日:明日,第二天。(17)牧野:地名。在今河南淇縣南。(18)昧爽:拂曉。(19)粵若:發語詞。下文「粵」,也是發語辭。三月:王引之曰,「三」當作「二」。(20)即死霸:月無光。指朔日。(21)劉:殺也。(22)庶:俘虜;奴隸。祀:祭祀。馘(guo):割下的左耳。古時戰爭,割取敵人左耳以計功,也用以獻祭於祖廟。錢大昕曰:「乙巳,月十七日。庚戌,月二十二日。辛亥,月二十三日。乙卯,月二十七日。」(23)《召誥》:《尚書》篇名。(24)朏:月出。(25)《月采》:疑為《月令》。(26)《洛誥》:《尚書》篇名。
  成王元年正月己巳朔,此命伯禽俾侯於魯之歲也(1)。後三十年四月庚戌朔,十五日甲子哉生霸。故《顧命》曰「惟四月哉生霸(2),王有疾不豫,甲子,王乃洮沫水(3)」,作《顧命》(4),翌日乙丑,成王崩。康王十二年六月戊辰朔,三日庚午,故《畢命豐刑》曰(5):「惟十有二年六月庚午朏,王命作策《豐刑》。」
  (1)伯禽:周公之子。封於魯。俾:使也。(2)哉生霸:陰曆每月十六,開始月缺,即始生月魄。(3)洮(tao):盥洗。沫(kui):通「颒」。洗 面。(4)《顧命》:《尚書》篇名。(5)《畢命豐刑》:《逸書》篇名(孟康說)。
  《春秋》、《殷歷》皆以殷、魯,自周昭王以下亡(無)年數,故據周公、伯禽以下為紀。魯公伯禽,推即位四十六年,至康王十六年而薨。故傳曰「燮父、禽父並事康王」(1),言晉侯燮、魯公伯禽俱事康王也。子考公就立,酋(2)。考公,《世家》即位四年(3),及煬公熙立(4)。煬公二十四年正月丙申朔旦冬至,《殷歷》以為丁酉,距微公七十六歲。
  (1)燮父(fǔ):晉唐叔虞之子。禽父(fǔ):即伯禽。父,讀曰甫。甫者,男子的美稱。(2)酋:齊召南曰:「案:此志凡某公某立,皆系《世本》之文,其名或異者,並記於下,則《史記·世家》文也。如考父,《世本》名就,《世家》名酋。……下皆仿此。」周壽昌疑「酋」字當日為小字旁注,後人傳抄訛入正文。(3)《世家》:指《史記·魯世家》。(4)及:兄弟相及,非子繼父。
  《世家》,煬公即位六十年,子幽公宰立。幽公,《世家》即位十四年,及微公茀立(1),沸。微公二十六年正月乙亥朔旦冬至,《殷歷》以為丙子,距獻公七十六歲。
  (1)微公:《史記》作「魏公」。
  《世家》,微公即位五十年,子厲公翟立,擢。厲公,《世家》即位三十七年,及獻公具立。獻公十五年正月甲寅朔旦冬至,《殷歷》以為乙卯,距懿公七十六歲。
  《世家》,獻公即位五十年,子慎公勢立,嗅(1)。慎公,《世家》即位三十年(2),及武公敖立。武公,《世家》即位二年,子懿公被立,戲。懿公九年正月癸巳朔旦冬至(3),《殷歷》以為甲午,距惠公七十六歲。
  (1)嗅:音pi。(2)慎公三十七年:前826年。(3)懿公九年:前807年。
  《世家》,懿公即位九年,兄子柏御立(1)。柏御,《世家》即位十一年,叔父孝公稱立。孝公,《世家》即位二十七年(2),子惠公皇立(3)。惠公三十八年正月壬申朔旦冬至,《殷歷》以為癸酉,距釐公七十六歲(4)。
  (1)柏御:《國語》、《史記》俱作「伯御」。(2)孝公二十七年:前770年。(3)皇:《世家》作「弗湟」。《世本》作「弗皇」。《年表》作「弗生」。(4)釐:讀曰「僖」。下皆類此。
  《世家》,惠公即位四十六年(1),子隱公息立(2)。
  (1)惠公四十六年:前724年。 (2)息:《世本》作「息姑」。
  凡伯禽至春秋,三百八十六年。
  春秋隱公,《春秋》即位十一年(1),及桓公軌立(2)。此元年上距伐紂四百歲。
  (1)隱公十一年:前713年。(2)軌:《史記》作「允」。
  桓公,《春秋》即位十八年(1),子莊公同立。
  (1)桓公十八年:前695年。
  莊公,《春秋》即位三十二年(1),子愍公啟方立。
  (1)莊公三十二年:前663年。
  愍公,《春秋》即位二年,及釐公申立。釐公五年正月辛亥朔旦冬至(1),《殷歷》以為壬子,距成公七十六歲。
  (1)愍公二年:前661年。
  是歲距上元十四萬二千五百七十七歲(1),得孟統五十三章首(2)。故傳曰:「五年春王正月辛亥朔,日南至。」」八月甲午,晉侯圍上陽(3)。」童謠云:「丙子之辰(4),龍尾伏辰,(5),袀服振振(6),取虢之旅(7)。鶉之賁賁(8),天策焞焞(9),火中成軍(10),虢公其奔(11)。」卜偃曰:「其九月十月之交乎(12)?丙子旦,日在尾,月在策(13),鶉火中,必是時也(14)」。冬十二月丙子滅虢。言歷者以夏時,故周十二月,夏十月也。是歲,歲在大火。故傳曰晉侯使寺人披伐蒲(15),重耳奔狄(16)。董因曰(17):「君之行,歲在大火。」後十二年,釐之十六歲(18),歲在壽星(19)。故傳曰重耳處狄十二年而行,過衛五鹿(20),乞食於野人,野人舉塊而與之(21)。子犯曰:「天賜也,後十二年,必獲此土。歲復於壽星,必獲諸侯(22)。」後八歲,釐之二十四年也(23),歲在實沈(24),秦伯納之(25)。故傳曰董因云:「君以辰出,而以參入,必獲諸侯(26)。」
  (1)是歲:指釐(僖)公五年(前656)。錢大昕曰:「案自上元盡僖公五年,得十四萬二千五百七十七歲,凡言距算者,皆外所求,則七十七歲,當作七十六歲。」(2)得孟統五十三章首:李銳曰:「置入統年九百八十八,以章歲除之,得五十二,算外為入五十三章首。」(3)上陽:虢國都,在河南陝縣東南。(4)丙子之辰:今本《左傳》無「子」。(5)龍尾:即尾宿,為蒼龍七宿之第六宿。辰:日月之會曰辰。龍尾伏於辰,日行在尾宿,其光為日所奪,似伏而不見。(6)袀(jǔn)服:黑色的戎服。振振:盛貌。(7)旂:軍之旌旗。(8)鶉:鶉火。指柳宿。柳宿為朱鳥七宿之第三宿,有星八,均屬長蛇座。賁賁:狀柳宿形。(9)天策:即傅說星。焞焞:無光耀貌,因其近日。(10)火中:言鶉火出現於南方。成軍,勒兵整旅。(11)虢公:虢國之君。其:將也。(12)九月十月之交:此用夏正。交:晦朔交會。(13)日在尾,月在策:是夜日月會朔於尾星,而月行較快,故旦而過於天策。(14)卜偃曰等句:引文見《左傳》僖公五年。(15)晉侯:謂晉獻公。寺人:宮內的近侍。蒲:晉邑。晉公子重耳所居。在今山西隰縣北。(16)重耳:晉獻公之子。時懼罪出奔於狄(指北方少數民族),後歸國為君(晉文公)。(17)董因:晉史官。(18)十六年:即前645年。(19)壽星:十二星次之一。與十二辰相配為辰,與二十八宿相配為角宿和亢宿。(20)衛:國名。五鹿:衛地。在今河南濮陽縣南。(21)塊:土塊。(22)子犯:即狐偃。晉文公之臣。子犯曰等句:此事見《左傳》僖公二十三年、《國語·晉語四》、《史記·晉世家》。諸說大體相同。(23)釐二十四年:即前637年。(24)實沈:十二星次之一。與十二辰相配為申,與二十八宿相配為觜宿和參宿。(25)秦伯:指秦穆公。秦穆公接納重耳。(26)傳曰董因等句:參考《左傳》僖公二十四年、《國語·晉語四》。參:星官名。二十八宿之一。西方七宿之末一宿。
  《春秋》,釐公即位三十三年(1),子文公興立。文公元年(2),距辛亥朔旦冬至二十九歲。是歲閏余十三,正小雪,閏當在十一月後,而在三月,故傳曰「非禮也」。後五年(3),閏余十,是歲亡(無)閏,而置閏。閏,所以正中朔也。亡(無)閏而置閏,又不告朔,故經曰「閏月不告朔」,言亡(無)此月也。傳曰:「不告朔,非禮也(4)。」
  (1)釐公三十三年:前628年。(2)文公元年:前627年。(3)後五年:指文公六年(前22)。(4)傳曰等句:參考《左傳》文公元年、六年。
  《春秋》,文公即位十八年(1),子宣公倭立。
  (1)文公十八年:前610年。
  宣公,《春秋》即位十八年(1),子成公黑肱立。成公十二年正月庚寅朔旦冬至(2),《殷歷》以為辛卯,距定公七年七十六歲(3)。
  (1)宣公十八年:前592年。(2)成公十二年:前580年。(3)七年:此二字衍(李銳說)。
  《春秋》,成公即位十八年(1),子襄公午立。襄公二十七年(2),距辛亥百九歲。九月乙亥朔,是建申之月也。魯史書:「十二月乙亥朔,日有食之(3)。」傳曰:「冬十一月乙亥朔,日有食之,於是辰在申,司歷過也,再失閏矣(4)。」言時實行以為十一月也,不察其建,不考之於天也。二十八年距辛亥百一十歲,歲在星紀(5),故經曰:「春無冰。」傳曰:「歲在星紀,而淫於玄枵(6)。」三十年歲在娵訾(7)。三十一年歲在降婁(8)。是歲距辛亥百一十三年(9),二月有癸未,上距文公十一年會於承匡之歲夏正月甲子朔凡四百四十有五甲子(10),奇二十日(11),為日二萬六千六百有六旬,故傳曰絳縣老人曰:「臣生之歲,正月甲子朔,四百四十有五甲子矣。其季於今(12),三之一也(13)。」師曠曰(14):「郤成子會於承匡之歲也,七十三年矣(15)。」史趙曰(16):「亥有二首六身,下二如身,則其日數也。」士文伯曰:「然則二萬六千六百有六旬也(17)。」
  (1)成公十八年:前574年。(2)襄公二十七年:前547年。(3)魯史書:此是公歷十月十三日日全蝕。(4)辰:謂斗柄。斗柄指申,於周正為九月。《傳》書日蝕於十一月,相差兩個月,故《左傳》作者以為主管曆法者失誤,應兩次置閏而一再未置閏。參考《春秋》與《左傳》襄公二十七年。(5)歲:即歲星。星紀:十二次之一。在十二辰中為丑。(6)傳曰等句:參考《左傳》襄公二十八年。淫:過也。玄枵:十二次之一。在十二辰中為子。(7)娵訾:十二次之一。在十二辰中為亥。(8)降婁:十二次之一。在十二辰中為戌。(9)是歲:謂襄公三十年。「三」當作「二」。(10)文公十一年:前617年。甲子:六十日輪一次甲子。(11)奇:余也。奇二十日:謂四百四十五甲子之最末甲子僅歷二十日。(12)其季:猶其末、其餘。(13)三之一:六十乘三分之一,即二十日。(14)師曠:春秋時晉樂師,字子野。 (15)七十三年:指自文公十一年至襄公三十年(前617��前544)。(16)史趙:晉史官名。(17)士文伯:即伯瑕。
  士文伯曰等句:參考《左傳》襄公三十年。
  《春秋》,襄公即位三十一年(1),子昭公稠立。昭公八年歲在析木(2),十年歲在顓頊之虛,玄枵也。十八年距辛亥百三十一歲(3),五月有丙子、戊寅、壬午,火始昏見,宋、衛、陳、鄭火。二十年春王正月,距辛亥百三十三歲,是辛亥後八章首也。正月己丑朔旦冬至,失閏。故傳曰:「二月己丑,日南至(4)。」三十二年(5),歲在星紀,距辛亥百四十五歲,盈一次矣。故傳曰:「越得歲,吳伐之,必受其咎(6)。」
  (1)襄公三十一年:前543年。 (2)昭公八年:前535年。析木:十二星次之一。與十二辰相配為尾宿和箕宿。(3)(昭公)十八年:前525年。(4)傳曰等句:參考《左傳》昭公二十年。據古代曆法推算,當於昭公十九年十二月後置一閏月,而史失之。二十年為朔旦冬至三歲,當言正月己丑日南至。因史失閏,故《左傳》曰「二月己丑,日南至」。(5)(昭公)三十二年:前511年。 (6)傳曰等句:參考《左傳》昭公三十二年。歲:歲星。即木星。
  《春秋》,昭公即位三十二年(1),及定公宋立。定公七年(2),正月己巳朔旦冬至,《殷歷》以為庚午,距元公七十六歲。
  (1)昭公三十二年:前511年。(2)定公七年:前504年。
  《春秋》,定公即位十五年(1),子哀公蔣立。哀公十二年冬十二月流火(2),非建戍之月也(3)。是月也螽(4),故傳曰:「火伏而後蟄者畢,今火猶西流,司歷過也(5)。」《詩》曰:「七月流火。」《春秋》,哀公即位二十七年。自《春秋》盡哀十四年,凡二百四十二年(6)。
  (1)定公十五年:前496年。(2)哀公十二年:前484年。十二月:即今陽曆十月。火:星名。即心宿。流水:陰曆秋天的黃昏,火星由中天逐漸西降,知暑退而秋至。(3)建戌之月:陰曆九月。(4)螽:蝗蟲之災。(5)傳曰等句:引文見《左傳》哀公十二年。意謂夏正十月應當天空不見火宿,昆蟲蟄伏地下,今西方天空尚見火宿,乃司歷者之誤。(6)《春秋》:《春秋》記事自魯隱公元年至哀公十四年,共二百四十二年(前723��前482年)。
  六國《春秋》哀公後十三年遜於邾,子悼公曼立,寧(1)。悼公,《世家》即位三十七年,子元公嘉立(2)。元公四年正月戊申朔旦冬至,《殷歷》以為己酉,距康公七十六歲。元公,《世家》即位二十一年,子穆公衍立,顯(3)。穆公,《世家》即位三十三年,子恭公奮立(4)。恭公,《世家》即位二十二年,子康公毛立(5)。康公四年正月丁亥朔旦冬至,《殷歷》以為戊子,距緡公七十六歲(6)。康公,《世家》即位九年,子景公偃立(7)。景公,《世家》即位二十九年,子平公旅立(8)。平公,《世家》即位二十年,子緡公賈立(9)。緡公二十二年正月丙寅朔旦冬至,《殷歷》以為丁卯,距楚元七十六歲。緡公,《世家》即位二十三年,子頃公讎立(10)。頃公,《表》十八年,秦昭王之五十一年也(11),秦始滅周。周凡三十六王(12),八百六十七歲。
  (1)悼公:在位三十七年(前466��前429)。(2)元公:在位二十一年(前428��前408)。(3)穆公:在位三十三年(前407��前375)。《六國年表》作三十一年。 (4)恭公:在位二十二年(前374��前353)。《六國年表》作二十四年。 (5)康公:在位九年(前352��前344)。(6)緡:同「愍」。下皆類此。(7)景公:在位二十九年(前343��前315)。(8)平公:在位二十年(前314��前295)。(9)緡公:《史記》作「文公」。在位二十二年(前294��前273)。(10)頃公:在位二十四年(前272��前249)。(11)秦昭王五十一年:前256年。(12)周凡三十六王:錢大昕據《史記》自武王數至赧王,謂實三十七王。
  秦伯(霸)昭王(1),《本紀》無天子五年。孝文王(2),《本紀》即位一年。元年,楚考烈王滅魯頃公為家人,周滅後六年也。莊襄王(3),《本紀》即位三年。始皇(4),《本紀》即位三十七年。二世(5),《本紀》即位三年。凡秦伯(霸)五世(6),四十九歲(7)。
  (1)秦昭王:在位五十六年(前306��前251)。(2)孝文王:在位一年(前250)。(3)莊襄王:在位三年(前249��前247)。(4)秦始皇:在位三十七年(前246��前210)。(5)二世:在位三年(前209��前207)。(6)五世:指昭王、孝文王、莊襄王、秦始皇、二世。(7)四十九歲:自秦滅周至秦亡(前255��前207)。
  漢高祖皇帝(1),著《紀》,伐秦繼周。木生火,故為火德,天下號曰漢。距上元年十四萬三千二十五歲(2),歲在大棣之東井二十二度(3),鶉首之六度也(4)。故《漢志》曰歲在大棣,名曰敦牂,太歲在午。八年十一月乙巳朔旦冬至,楚元三年也(5)。故《殷歷》以為丙午。距元朔七十六歲。著《紀》,高帝即位十二年。
  (1)漢高祖:在位十二年(前206��前195)。(2)年:此字疑衍。(3)周正權《漢書律歷志補注訂誤》說:「志文『東』字當斷句。『歲在大棣之東』,蓋指歲星而言,非指無形之太歲歲陰也。井二十二度,即『鶉首之六度』。本志上文明言『鶉首初井十六度,終於柳八度』矣。」又據《明史·天文志》恆星表,論證「『大棣』」殆指北河南河六星而言。」周氏此說,可為參考。(4)楚元:漢高祖少弟楚元王劉交封國之紀年。西漢王國、侯國,皆各自紀年。劉歆為楚元王后裔,故獨標楚元王之紀年。
  惠帝,著《紀》即位七年(1)。
  (1)惠帝:在位七年(前194��前188)。
  高後,著《紀》即位八年(1)。
  (1)高後:在位八年(前187��前180)。
  文帝,前十六年,後七年,著《紀》即位二十三年(1)。
  (1)文帝:在位二十三年(前179��前157)。
  景帝,前七年,中六年,後三年,著《紀》即位十六年(1)。
  (1)景帝:在位十六年(前156��前141)。
  武帝建元、元光、元朔各六年(1)。元朔六年十一月甲申朔旦冬至,《殷歷》以為乙酉,距初元七十六歲。元狩、元鼎、元封各六年(2)。漢歷太初元年(3),距上元十四萬三千一百二十七歲。前十一月甲子朔旦冬至,歲在星紀婺女六度,故《漢志》曰歲名困敦,正月歲星出婺女。太初、天漢、太始、征和各四年(4),後二年(5),著《紀》即位五十四年(6)。
  (1)建元:共六年:(前140��前135)。元光:共六年(前134��前129)。元朔:共六年(前128��前123)。(2)元狩:共六年(前122�前117)。元鼎:共六年(前116��前111)。元封:共六年(前110��前105)。 (3)太初元年:即前104年。(4)太初:共四年(前104��前101)。天漢:共四年(前100��前97)。太始:共四年(前96��前93)。征和:共四年(前92��前89)。(5)後二年:即前88��前87年。(6)即位五十四年:武帝在位五十四(前140��前87)年。
  昭帝始元、元鳳各六年(1),元平一年(2),著《紀》即位十三年(3)。
  (1)始元:共六年(前86��前81)。元鳳:共六年(前80��前75)。(2)元平一年:前74年。(3)即位十三年:昭帝在位十三年(前86��前74)。
  宣帝本始、地節、元康、神爵、五鳳、甘露各四年,黃龍一年,著《紀》即位二十五年(1)。
  (1)宣帝:在位二十五年(前73��前49)。
  元帝初元二年十一月癸亥朔旦冬至(1),《殷歷》以為甲子,以為紀首。是歲也,十月日食,非合辰之會,不得為紀首。距建武七十六歲(2)。初元、永光、建昭各五年,竟寧一年,著《紀》即位十六年(3)。
  (1)初元二年:前47年。(2)建武:漢光武帝年號,共三十一年(2555)。又有建武中元二年。(3)即位十六年:元帝在位十六年(前48��前33)。
  成帝建始、河平、陽朔、鴻嘉、永始、元延各四年,綏和二年,著《紀》即位二十六年(1)。
  (1)成帝:在位二十六年(前32��前7)。
  哀帝建平四年,元壽二年,著《紀》即位六年(1)。
  (1)哀帝:在位六年(前6��前1)。
  平帝(1),著《紀》即位元始五年,以宣帝玄孫嬰為嗣,謂之孺子(2)。孺子,著《紀》新都侯王莽居攝三年,王莽居攝,盜襲帝位(3),竊號曰新室。始建國五年(4),天鳳六年(5),地皇三年(6),著《紀》盜位十四年(7)。更始帝(8),著《紀》以漢宗室滅王莽,即位二年。赤眉賊立宗室劉盆子,滅更始帝。自漢元年訖更始二年,凡二百三十歲(9)。
  (1)平帝:在位五年,即始元1��5年(公元1��5)。(2)孺子:王莽居攝三年(公元6��8)。(3)王莽居攝云云:錢大昕曰:「自此以下,皆班氏所增入,非劉歆本文。」(4)始建國五年:即公元9��13年。(5)天鳳六年:即公元14��19年。(6)地皇三年:即公元20��22年。(7)盜位十四年:王莽在位十四年(公元9��22)。(8)更始帝:在位二年(公元23��24)。(9)凡二百三十年:西漢皇朝二百三十年(自前206至公元24)。
  光武皇帝(1),著《紀》以景帝后高祖九世孫受命中興復漢,改元曰建武(2),歲在鶉尾之張度(3),建武三十一年(4),中元二年(5),即位三十三年(6)。
  (1)光武皇帝:劉秀,東漢第一帝。(2)改元曰建武:張文虎曰:「依前例,此『改元建武』下,當有『六年十一月壬寅朔旦冬至,《殷歷》以為癸卯』十七字,與上元帝二年文相應,以終歷志。」(3)張:星宿名。二十八宿之一。(4)建武三十一年:即公元25��55年。(5)中元二年:即公元56��57年。(6)即位三十三年:光武帝在位三十三年:即公元25��57年。
  陳遵媯《中國天文學史》對「太初歷��三統歷」作了簡要的論述。這裡摘要於下,以供參考:「漢初使用從十月朔日開始的歷日制度,隨著農業生產的發展,顯然漸覺這種政治年度和人們習慣通用的春夏秋冬不合。於是大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等建議修改曆法。同時漢初以後,人民對於天象觀測和天文知識,確有些進步,這是修改曆法的良好條件。元封七年(前104)十一月初一恰好是甲子日,又恰交冬至節氣,是一個難逢的機會。這年五月漢武帝就命公孫卿、壺遂、司馬遷等議造新歷。
  「當時獻計修改曆法的達十五家之多,最後決定採用鄧平、落下閎提出的八十一分律歷。把元封七年改為太初元年,並規定以十二月底為太初元年終。這種曆法叫太初歷,它是我國最早根據一定規制而頒行的曆法;它的制定可以說是劃時代的。「太初歷的基本常數是,一朔望月日,所以叫做八十一分法,或八十一分律歷。
  「西漢末,劉歆把太初歷改稱三統歷,後人也常用三統歷這個名稱;實際太初歷以改元而得名,而三統歷是以法數而得名。後人多以太初歷是劉歆所作,實系錯誤。劉歆把鄧平的八十一分法作了系統的敘述,又補充了很多原來簡略的天文知識和上古以來天文文獻的考證,寫成了《三統歷譜》,它是我國古代流傳下來的一部完整的天文著作。它的內容有造歷的理論、有節氣、朔望、月食(沒有日食)及五星等的常數和運算推步方法,還有基本恆星的距度,可以說含有現代天文年歷的基本內容,因而《三統歷譜》被認為是世界上最早的天文年歷的雛形。
  「三統歷所用的根數和原則,用來推算氣朔,都已齊全。就推算氣朔一方面來講,其出發點在於規定一月的日數為日;其餘日數,則反而是從這朔實推出或遷就而得的。即三統歷先議定:
  一月的日數=
  由於十九年七閏,所以:
  一歲的月數==
  因而:
  一歲的日數=
  這個一朔望月的日數,一回歸年的月數和日數都嫌太大些。
  1章=19年=235月
  在這個週期,朔旦冬至復在同一天。
  1統=81章=1539年=562 120日=19 035日在這個週期,朔旦冬至復在同一天的夜半。
  1元=3統=4617年
  在這個週期,又復在甲子那天夜半朔旦冬至。因為一統的日數是562,120用60來除,還剩40。所以若以干支日為元,則一統後得甲辰,二統後得甲申,三統後才又復得甲子。這就是『三統』名稱的由來。這個元法4617以60除不盡,所以元首的年名,不能一樣。
  「古人除了甲子夜半朔旦冬至之外,還要配合日月合壁和五星連珠的週期,所以三統歷又立5120元即23639040年的大週期,其起首叫做『太極上元』。並定太初元年上距太極上元的積年為143127歲,即在大周中已過了三十一個元法。
  「三統歷是我國首先使用交點年和恆星月的曆法。它的置閏方法是先定閏余,倘閏余滿十二以上,則冬至以後一年內有閏月;蓋因一年的月數假定為月,而冬至前已有餘數,則至次年冬至之前,必已積至一個朔實以上。求年中閏月的位置,則以兩合朔間不逢中氣為原則。「太初歷把一回歸年平分為二十四氣,接連二氣之間,相隔日;二十四氣名稱順序和《淮南子·天文訓》所載的相同。並稱從冬至起,奇數次的氣,如大寒、雨水等為中氣;偶數次的氣,如小寒、立春等為節氣。而在《三統歷譜》中,則把雨水和驚蟄二氣次序顛倒,清明和谷雨二氣次序顛倒,其他各氣次序沒有改變。
  「太初歷的內容比過去的顓頊歷豐富得多。《三統歷譜》中所敘述曆法的天文數據和運算推步方法,都是合乎科學的,建立了後世曆法的範例。但是前漢時期逞才的士大夫大都利用經術來粉飾各種制度,劉歆為了支持王莽的托古改制,也特意利用《易經·系辭傳》來解釋太初歷的天文數據。這樣假借經傳來穿鑿附會,使天文科學染上神秘的色彩,開二千年來術數家所走的歧途,而和科學背道而馳,至為可惜。
  「太初歷從太初元年(前104)行到東漢章帝元和元年(公元84),共行了一百八十八年」(《中國天文學史》第三冊第1427��1433頁,上海人民出版社1984年版)。